기초 미적분 예제

$\ln (x^{3}) - 5 \ln (\sqrt[5]{x^{2}})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 5 \ln (\sqrt[5]{x^{2}})$ 을 간단히 합니다.

$\ln (x^{3}) - \ln ({\sqrt[5]{x^{2}}}^{5})$

단계 1.2

${\sqrt[5]{x^{2}}}^{5}$ 을 $x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{x^{2}}$ 을(를) $x^{\frac{2}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\ln (x^{3}) - \ln ({(x^{\frac{2}{5}})}^{5})$

단계 1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{2}{5} \cdot 5})$

단계 1.2.3

$\frac{2}{5}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 5}{5}})$

단계 1.2.4

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{10}{5}})$

단계 1.2.5

$10$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.5.1

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{5 \cdot 2}{5}})$

단계 1.2.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.5.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}})$

단계 1.2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}})$

단계 1.2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{2}{1}})$

단계 1.2.5.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{2})$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{x^{3}}{x^{2}})$

단계 3

$x^{3}$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

$x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{x^{2} x}{x^{2}})$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1})$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1})$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{x}{1})$

단계 3.2.4

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (x)$