기초 미적분 예제

$\ln (\frac{x}{x - 10}) + \ln (\frac{x + 10}{x}) - \ln (x^{2} - 100)$

단계 1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (\frac{x}{x - 10} \cdot \frac{x + 10}{x}) - \ln (x^{2} - 100)$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{\frac{x}{x - 10} \cdot \frac{x + 10}{x}}{x^{2} - 100})$

단계 3

$\frac{x}{x - 10}$ 에 $\frac{x + 10}{x}$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{\frac{x (x + 10)}{(x - 10) x}}{x^{2} - 100})$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (\frac{\frac{x (x + 10)}{(x - 10) x}}{x^{2} - 10^{2}})$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 10$ 입니다.

$\ln (\frac{\frac{x (x + 10)}{(x - 10) x}}{(x + 10) (x - 10)})$

단계 5

공약수를 소거하여 수식 $\frac{x (x + 10)}{(x - 10) x}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{\frac{x (x + 10)}{(x - 10) x}}{(x + 10) (x - 10)})$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{\frac{x + 10}{x - 10}}{(x + 10) (x - 10)})$

단계 6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\ln (\frac{x + 10}{x - 10} \cdot \frac{1}{(x + 10) (x - 10)})$

단계 7

$x + 10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{x + 10}{x - 10} \cdot \frac{1}{(x + 10) (x - 10)})$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{1}{x - 10} \cdot \frac{1}{x - 10})$

단계 8

$\frac{1}{x - 10}$ 에 $\frac{1}{x - 10}$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{1}{(x - 10) (x - 10)})$

단계 9

$x - 10$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\frac{1}{{(x - 10)}^{1} (x - 10)})$

단계 10

$x - 10$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\frac{1}{{(x - 10)}^{1} {(x - 10)}^{1}})$

단계 11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (\frac{1}{{(x - 10)}^{1 + 1}})$

단계 12

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\ln (\frac{1}{{(x - 10)}^{2}})$