기초 미적분 예제

$\ln (\frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 1}})$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (\frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 1^{2}}})$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\ln (\frac{2 x}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}})$

단계 2

$\frac{2 x}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}$ 에 $\frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{2 x}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}})$

단계 3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{2 x}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}$ 에 $\frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}})$

단계 3.2

$\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{1} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}})$

단계 3.3

$\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{1} {\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{1}})$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{1 + 1}})$

단계 3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}})$

단계 3.6

${\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}$ 을 $(x + 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ 을(를) ${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{({((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}})$

단계 3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}})$

단계 3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{((x + 1) (x - 1))}^{1}})$

단계 3.6.5

간단히 합니다.

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{(x + 1) (x - 1)})$