기초 미적분 예제

$\ln (2) + \ln (x) + 3 (\ln (x) - \ln (y))$

단계 1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (2 x) + 3 (\ln (x) - \ln (y))$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (2 x) + 3 \ln (\frac{x}{y})$

단계 2.2

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \ln (\frac{x}{y})$ 을 간단히 합니다.

$\ln (2 x) + \ln ({(\frac{x}{y})}^{3})$

단계 2.3

$\frac{x}{y}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (2 x) + \ln (\frac{x^{3}}{y^{3}})$

단계 3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (2 x \frac{x^{3}}{y^{3}})$

단계 4

$2 x \frac{x^{3}}{y^{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$2$ 와 $\frac{x^{3}}{y^{3}}$ 을 묶습니다.

$\ln (x \frac{2 x^{3}}{y^{3}})$

단계 4.2

$x$ 와 $\frac{2 x^{3}}{y^{3}}$ 을 묶습니다.

$\ln (\frac{x (2 x^{3})}{y^{3}})$

단계 4.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\frac{2 (x^{1} x^{3})}{y^{3}})$

단계 4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (\frac{2 x^{1 + 3}}{y^{3}})$

단계 4.5

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\ln (\frac{2 x^{4}}{y^{3}})$