기초 미적분 예제

$\ln (x - \frac{1}{x}) + \ln (\frac{x}{x + 1})$

단계 1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln ((x - \frac{1}{x}) \frac{x}{x + 1})$

단계 2

$x - \frac{1}{x}$ 에 $\frac{x}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{(x - \frac{1}{x}) x}{x + 1})$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{(\frac{x \cdot x}{x} - \frac{1}{x}) x}{x + 1})$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\ln (\frac{\frac{x \cdot x - 1}{x} x}{x + 1})$

단계 3.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\frac{\frac{x^{1} x - 1}{x} x}{x + 1})$

단계 3.3.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\frac{\frac{x^{1} x^{1} - 1}{x} x}{x + 1})$

단계 3.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (\frac{\frac{x^{1 + 1} - 1}{x} x}{x + 1})$

단계 3.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\ln (\frac{\frac{x^{2} - 1}{x} x}{x + 1})$

단계 3.3.5

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (\frac{\frac{x^{2} - 1^{2}}{x} x}{x + 1})$

단계 3.3.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\ln (\frac{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x} x}{x + 1})$

단계 4

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\ln (\frac{\frac{(x + 1) (x - 1) x}{x}}{x + 1})$

단계 5

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 5.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{(x + 1) (x - 1) x}{x}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 5.1.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{\frac{(x + 1) (x - 1) x}{x}}{x + 1})$

단계 5.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{\frac{(x + 1) (x - 1)}{1}}{x + 1})$

단계 5.2

$(x + 1) (x - 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

단계 6

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

단계 6.2

$x - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (x - 1)$