기초 미적분 예제

$\log_{2} ({(12^{5} \cdot 7)}^{2})$

단계 1

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{2} ({(12^{5} \cdot 7)}^{2})$ 을 전개합니다.

$2 \log_{2} (12^{5} \cdot 7)$

단계 2

$12$ 를 $5$ 승 합니다.

$2 \log_{2} (248832 \cdot 7)$

단계 3

$248832$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$2 \log_{2} (1741824)$

단계 4

$\log_{2} (1741824)$ 을 $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$

단계 5

$\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$ 을 $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

단계 6

$2$ 를 $10$ 승 합니다.

$2 (\log_{2} (1024 \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

단계 7

$3$ 를 $5$ 승 합니다.

$2 (\log_{2} (1024 \cdot 243) + \log_{2} (7))$

단계 8

$1024$ 에 $243$ 을 곱합니다.

$2 (\log_{2} (248832) + \log_{2} (7))$

단계 9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\log_{2} (248832)$ 을 $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5})$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

단계 9.2

$\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5})$ 을 $\log_{2} (2^{10}) + \log_{2} (3^{5})$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (\log_{2} (2^{10}) + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

단계 9.3

로그 공식을 이용해 지수에서 $10$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$2 (10 \log_{2} (2) + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

단계 9.4

$2$ 에 밑이 $2$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$2 (10 \cdot 1 + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

단계 9.5

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (10 + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

단계 9.6

$5$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{2} (3^{5})$ 을 전개합니다.

$2 (10 + 5 \log_{2} (3) + \log_{2} (7))$

단계 10

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot 10 + 2 (5 \log_{2} (3)) + 2 \log_{2} (7)$

단계 11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$20 + 2 (5 \log_{2} (3)) + 2 \log_{2} (7)$

단계 11.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$20 + 10 \log_{2} (3) + 2 \log_{2} (7)$