기초 미적분 예제

$\log_{8} ({(5 \cdot 6^{2} \cdot 11)}^{2})$

단계 1

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{8} ({(5 \cdot 6^{2} \cdot 11)}^{2})$ 을 전개합니다.

$2 \log_{8} (5 \cdot 6^{2} \cdot 11)$

단계 2

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 \log_{8} (5 \cdot 36 \cdot 11)$

단계 3

$5$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$2 \log_{8} (180 \cdot 11)$

단계 4

$180$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$2 \log_{8} (1980)$

단계 5

$\log_{8} (1980)$ 을 $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$

단계 6

$\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$ 을 $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

단계 7

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 (\log_{8} (4 \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

단계 8

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 (\log_{8} (4 \cdot 9 \cdot 5) + \log_{8} (11))$

단계 9

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$2 (\log_{8} (36 \cdot 5) + \log_{8} (11))$

단계 10

$36$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$2 (\log_{8} (180) + \log_{8} (11))$

단계 11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\log_{8} (180)$ 을 $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

단계 11.2

$\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ 을 $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{8} (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

단계 11.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2})$ 을 $\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

단계 11.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.2.1

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{8} (2^{2})$ 을 전개합니다.

$2 (2 \log_{8} (2) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

단계 11.3.2.2

$2$ 에 밑이 $8$ 인 로그를 취하면 $\frac{1}{3}$ 이 됩니다.

$2 (2 (\frac{1}{3}) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

단계 11.3.2.3

$2$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{2}{3} + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

단계 11.3.2.4

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{8} (3^{2})$ 을 전개합니다.

$2 (\frac{2}{3} + 2 \log_{8} (3) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

단계 12

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (\frac{2}{3}) + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

단계 13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$2 (\frac{2}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$2$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 2}{3} + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

단계 13.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{3} + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

단계 13.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{3} + 4 \log_{8} (3) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$