기초 미적분 예제

$\log_{3} ({(\frac{2 x \sqrt{x^{2} + 4}}{3 \sqrt[5]{x - 1}})}^{2})$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{2} + 4}$ 을(를) ${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{3} ({(\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt[5]{x - 1}})}^{2})$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{x - 1}$ 을(를) ${(x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{3} ({(\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}})}^{2})$

단계 3

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{3} ({(\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}})}^{2})$ 을 전개합니다.

$2 \log_{3} (\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}})$

단계 4

$\log_{3} (\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}})$ 을 $\log_{3} (2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}})$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (\log_{3} (2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

단계 5

$\log_{3} (2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})$ 을 $\log_{3} (2 x) + \log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (\log_{3} (2 x) + \log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

단계 6

$\log_{3} (2 x)$ 을 $\log_{3} (2) + \log_{3} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

단계 7

$\frac{1}{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})$ 을 전개합니다.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 4) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

단계 8

$\log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}})$ 을 $\log_{3} (3) + \log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{5}})$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 4) - (\log_{3} (3) + \log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{5}})))$

단계 9

$\frac{1}{5}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{5}})$ 을 전개합니다.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 4) - (\log_{3} (3) + \frac{1}{5} \log_{3} (x - 1)))$

단계 10

$3$ 에 밑이 $3$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 4) - (1 + \frac{1}{5} \log_{3} (x - 1)))$

단계 11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\frac{1}{2}$ 와 $\log_{3} (x^{2} + 4)$ 을 묶습니다.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} - (1 + \frac{1}{5} \log_{3} (x - 1)))$

단계 11.2

$\frac{1}{5}$ 와 $\log_{3} (x - 1)$ 을 묶습니다.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} - (1 + \frac{\log_{3} (x - 1)}{5}))$

단계 11.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} - (\frac{5}{5} + \frac{\log_{3} (x - 1)}{5}))$

단계 11.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

단계 12

공통 분모를 가지는 분수로 $\log_{3} (2)$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 (\log_{3} (2) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + \log_{3} (x) - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

단계 13

$\log_{3} (2)$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{\log_{3} (2) \cdot 2}{2} + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + \log_{3} (x) - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

단계 14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 (\frac{\log_{3} (2) \cdot 2 + \log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + \log_{3} (x) - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

단계 15

$\log_{3} (2)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 (\frac{2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + \log_{3} (x) - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

단계 16

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \frac{2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + 2 \log_{3} (x) + 2 (- \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

단계 17

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + 2 \log_{3} (x) + 2 (- \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

단계 17.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + 2 (- \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

단계 17.2

$2 (- \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) - 2 \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5}$

단계 17.2.2

$- 2$ 와 $\frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5}$ 을 묶습니다.

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{- 2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

단계 18

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) - \frac{2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

단계 19

공통 분모를 가지는 분수로 $2 \log_{3} (2)$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (2) \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

단계 20

$2 \log_{3} (2)$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 \log_{3} (2) \cdot 5}{5} - \frac{2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

단계 21

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 \log_{3} (2) \cdot 5 - 2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

단계 22

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1

$2 \log_{3} (2) \cdot 5 - 2 (5 + \log_{3} (x - 1))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.1

$2 \log_{3} (2) \cdot 5$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (\log_{3} (2) \cdot 5) - 2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

단계 22.1.2

$- 2 (5 + \log_{3} (x - 1))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (\log_{3} (2) \cdot 5) + 2 (- (5 + \log_{3} (x - 1)))}{5}$

단계 22.1.3

$2 (\log_{3} (2) \cdot 5) + 2 (- (5 + \log_{3} (x - 1)))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (\log_{3} (2) \cdot 5 - (5 + \log_{3} (x - 1)))}{5}$

단계 22.2

$\log_{3} (2)$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (5 \cdot \log_{3} (2) - (5 + \log_{3} (x - 1)))}{5}$

단계 22.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (5 \log_{3} (2) - 1 \cdot 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

단계 22.4

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

단계 23

공통 분모를 가지는 분수로 $\log_{3} (x^{2} + 4)$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (x^{2} + 4) \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

단계 24

$\log_{3} (x^{2} + 4)$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4) \cdot 5}{5} + \frac{2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

단계 25

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4) \cdot 5 + 2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

단계 26

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 26.1

$\log_{3} (x^{2} + 4)$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \cdot \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

단계 26.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 (5 \log_{3} (2)) + 2 \cdot - 5 + 2 (- \log_{3} (x - 1))}{5}$

단계 26.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 26.3.1

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) + 2 \cdot - 5 + 2 (- \log_{3} (x - 1))}{5}$

단계 26.3.2

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 + 2 (- \log_{3} (x - 1))}{5}$

단계 26.3.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$

단계 27

공통 분모를 가지는 분수로 $2 \log_{3} (x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$2 \log_{3} (x) \cdot \frac{5}{5} + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$

단계 28

$2 \log_{3} (x)$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \log_{3} (x) \cdot 5}{5} + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$

단계 29

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 \log_{3} (x) \cdot 5 + 5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$

단계 30

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{10 \log_{3} (x) + 5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$