기초 미적분 예제

$\log_{2} (\frac{\sqrt{4 x^{6}}}{\sqrt[6]{32 y^{3}}})$

단계 1

$\log_{2} (\frac{\sqrt{4 x^{6}}}{\sqrt[6]{32 y^{3}}})$ 을 $\log_{2} (\sqrt{4 x^{6}}) - \log_{2} (\sqrt[6]{32 y^{3}})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{2} (\sqrt{4 x^{6}}) - \log_{2} (\sqrt[6]{32 y^{3}})$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{4 x^{6}}$ 을(를) ${(4 x^{6})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{2} ({(4 x^{6})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (\sqrt[6]{32 y^{3}})$

단계 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[6]{32 y^{3}}$ 을(를) ${(32 y^{3})}^{\frac{1}{6}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{2} ({(4 x^{6})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} ({(32 y^{3})}^{\frac{1}{6}})$

단계 4

$\frac{1}{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{2} ({(4 x^{6})}^{\frac{1}{2}})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{2} \log_{2} (4 x^{6}) - \log_{2} ({(32 y^{3})}^{\frac{1}{6}})$

단계 5

$\frac{1}{6}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{2} ({(32 y^{3})}^{\frac{1}{6}})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{2} \log_{2} (4 x^{6}) - (\frac{1}{6} \log_{2} (32 y^{3}))$

단계 6

$\frac{1}{6}$ 와 $\log_{2} (32 y^{3})$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} \log_{2} (4 x^{6}) - \frac{\log_{2} (32 y^{3})}{6}$

단계 7

$\log_{2} (4 x^{6})$ 을 $\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{6})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{6})) - \frac{\log_{2} (32 y^{3})}{6}$

단계 8

$6$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{2} (x^{6})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (4) + 6 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (32 y^{3})}{6}$

단계 9

$4$ 에 밑이 $2$ 인 로그를 취하면 $2$ 이 됩니다.

$\frac{1}{2} (2 + 6 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (32 y^{3})}{6}$

단계 10

$\log_{2} (32 y^{3})$ 을 $\log_{2} (32) + \log_{2} (y^{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} (2 + 6 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (32) + \log_{2} (y^{3})}{6}$

단계 11

$3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{2} (y^{3})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{2} (2 + 6 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (32) + 3 \log_{2} (y)}{6}$

단계 12

$32$ 에 밑이 $2$ 인 로그를 취하면 $5$ 이 됩니다.

$\frac{1}{2} (2 + 6 \log_{2} (x)) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

단계 13

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (6 \log_{2} (x)) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

단계 13.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (6 \log_{2} (x)) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

단계 13.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + \frac{1}{2} (6 \log_{2} (x)) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

단계 13.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

$6 \log_{2} (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \log_{2} (x))) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

단계 13.3.2

공약수로 약분합니다.

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \log_{2} (x))) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

단계 13.3.3

수식을 다시 씁니다.

$1 + 3 \log_{2} (x) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

단계 14

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$3 \log_{2} (x) + \frac{6}{6} - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

단계 15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 \log_{2} (x) + \frac{6 - (5 + 3 \log_{2} (y))}{6}$

단계 16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \log_{2} (x) + \frac{6 - 1 \cdot 5 - (3 \log_{2} (y))}{6}$

단계 16.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$3 \log_{2} (x) + \frac{6 - 5 - (3 \log_{2} (y))}{6}$

단계 16.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 \log_{2} (x) + \frac{6 - 5 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

단계 16.4

$6$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$3 \log_{2} (x) + \frac{1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

단계 17

공통 분모를 가지는 분수로 $3 \log_{2} (x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$3 \log_{2} (x) \cdot \frac{6}{6} + \frac{1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

단계 18

$3 \log_{2} (x)$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \log_{2} (x) \cdot 6}{6} + \frac{1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

단계 19

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 \log_{2} (x) \cdot 6 + 1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

단계 20

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{18 \log_{2} (x) + 1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$