기초 미적분 예제

$\frac{3}{8} \cdot \log_{a} (x^{16} y^{8}) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

단계 1

$\log_{a} (x^{16} y^{8})$ 을 $\log_{a} (x^{16}) + \log_{a} (y^{8})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3}{8} \cdot (\log_{a} (x^{16}) + \log_{a} (y^{8})) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

단계 2

$16$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{a} (x^{16})$ 을 전개합니다.

$\frac{3}{8} \cdot (16 \log_{a} (x) + \log_{a} (y^{8})) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

단계 3

$8$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{a} (y^{8})$ 을 전개합니다.

$\frac{3}{8} \cdot (16 \log_{a} (x) + 8 \log_{a} (y)) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

단계 4

$\frac{4}{9}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{a} (x^{\frac{4}{9}})$ 을 전개합니다.

$\frac{3}{8} \cdot (16 \log_{a} (x) + 8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3}{8} (16 \log_{a} (x)) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

단계 5.2

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$16 \log_{a} (x)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{8} (8 (2 \log_{a} (x))) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{8} (8 (2 \log_{a} (x))) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 (2 \log_{a} (x)) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

단계 5.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6 \log_{a} (x) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

단계 5.4

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$8 \log_{a} (y)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$6 \log_{a} (x) + \frac{3}{8} (8 (\log_{a} (y))) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

단계 5.4.2

공약수로 약분합니다.

$6 \log_{a} (x) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

단계 5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

단계 5.5

$\frac{4}{9}$ 와 $\log_{a} (x)$ 을 묶습니다.

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 9 \frac{4 \log_{a} (x)}{9} - 12 \log_{a} (y)$

단계 5.6

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

공약수로 약분합니다.

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 9 \frac{4 \log_{a} (x)}{9} - 12 \log_{a} (y)$

단계 5.6.2

수식을 다시 씁니다.

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 4 \log_{a} (x) - 12 \log_{a} (y)$

단계 6

$6 \log_{a} (x)$ 를 $4 \log_{a} (x)$ 에 더합니다.

$10 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) - 12 \log_{a} (y)$

단계 7

$3 \log_{a} (y)$ 에서 $12 \log_{a} (y)$ 을 뺍니다.

$10 \log_{a} (x) - 9 \log_{a} (y)$