기초 미적분 예제

$\ln ({(\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})}^{\frac{3}{4}})$

단계 1

$\frac{3}{4}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})}^{\frac{3}{4}})$ 을 전개합니다.

$\frac{3}{4} \ln (\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})$

단계 2

$\ln (\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})$ 을 $\ln ((x + 6) (x - 2)) - \ln ({(x - 8)}^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3}{4} (\ln ((x + 6) (x - 2)) - \ln ({(x - 8)}^{2}))$

단계 3

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(x - 8)}^{2})$ 을 전개합니다.

$\frac{3}{4} (\ln ((x + 6) (x - 2)) - (2 \ln (x - 8)))$

단계 4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4} (\ln ((x + 6) (x - 2)) - 2 \ln (x - 8))$

단계 5

$\ln ((x + 6) (x - 2))$ 을 $\ln (x + 6) + \ln (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3}{4} (\ln (x + 6) + \ln (x - 2) - 2 \ln (x - 8))$

단계 6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3}{4} \ln (x + 6) + \frac{3}{4} \ln (x - 2) + \frac{3}{4} (- 2 \ln (x - 8))$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{3}{4}$ 와 $\ln (x + 6)$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3}{4} \ln (x - 2) + \frac{3}{4} (- 2 \ln (x - 8))$

단계 7.2

$\frac{3}{4}$ 와 $\ln (x - 2)$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{4} (- 2 \ln (x - 8))$

단계 7.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.3.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2 (2)} (- 2 \ln (x - 8))$

단계 7.3.2

$- 2 \ln (x - 8)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2 (2)} (2 (- \ln (x - 8)))$

단계 7.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} (2 (- \ln (x - 8)))$

단계 7.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2} (- \ln (x - 8))$

단계 7.4

$\frac{3}{2}$ 와 $\ln (x - 8)$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

단계 8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 \ln (x + 6) + 3 \ln (x - 2)}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

단계 9

$3 \ln (x + 6) + 3 \ln (x - 2)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 9.1

$3 \ln (x + 6)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (\ln (x + 6)) + 3 \ln (x - 2)}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

단계 9.2

$3 \ln (x - 2)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (\ln (x + 6)) + 3 (\ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

단계 9.3

$3 (\ln (x + 6)) + 3 (\ln (x - 2))$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

단계 10

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2} \cdot \frac{2}{2}$

단계 11

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 11.1

$\frac{3 \ln (x - 8)}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8) \cdot 2}{2 \cdot 2}$

단계 11.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8) \cdot 2}{4}$

단계 12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) - 3 \ln (x - 8) \cdot 2}{4}$

단계 13

분자를 간단히 합니다.

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단계 13.1

$3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) - 3 \ln (x - 8) \cdot 2$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 13.1.1

$- 3 \ln (x - 8) \cdot 2$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) + 3 (- \ln (x - 8) \cdot 2)}{4}$

단계 13.1.2

$3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) + 3 (- \ln (x - 8) \cdot 2)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2) - \ln (x - 8) \cdot 2)}{4}$

단계 13.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2) - 2 \ln (x - 8))}{4}$