기초 미적분 예제

$\frac{\log (10 \sqrt{z} {(x + 5)}^{3})}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

단계 1

$\log (10 \sqrt{z} {(x + 5)}^{3})$ 을 $\log (10 \sqrt{z}) + \log ({(x + 5)}^{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\log (10 \sqrt{z}) + \log ({(x + 5)}^{3})}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

단계 2

$\log (10 \sqrt{z})$ 을 $\log (10) + \log (\sqrt{z})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\log (10) + \log (\sqrt{z}) + \log ({(x + 5)}^{3})}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

단계 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{z}$ 을(를) $z^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\log (10) + \log (z^{\frac{1}{2}}) + \log ({(x + 5)}^{3})}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

단계 4

$\frac{1}{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log (z^{\frac{1}{2}})$ 을 전개합니다.

$\frac{\log (10) + \frac{1}{2} \log (z) + \log ({(x + 5)}^{3})}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

단계 5

$3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log ({(x + 5)}^{3})$ 을 전개합니다.

$\frac{\log (10) + \frac{1}{2} \log (z) + 3 \log (x + 5)}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

단계 6

$10$ 에 밑이 $10$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$\frac{1 + \frac{1}{2} \log (z) + 3 \log (x + 5)}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$\frac{1}{2}$ 와 $\log (z)$ 을 묶습니다.

$\frac{1 + \frac{\log (z)}{2} + 3 \log (x + 5)}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

단계 7.2

공통 분모를 가지는 분수로 $3 \log (x + 5)$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \frac{\log (z)}{2} + 3 \log (x + 5) \cdot \frac{2}{2}}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

단계 7.3

$3 \log (x + 5)$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1 + \frac{\log (z)}{2} + \frac{3 \log (x + 5) \cdot 2}{2}}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

단계 7.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + \frac{\log (z) + 3 \log (x + 5) \cdot 2}{2}}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

단계 7.5

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \frac{\log (z) + 6 \log (x + 5)}{2}}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

단계 7.6

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{\frac{2}{2} + \frac{\log (z) + 6 \log (x + 5)}{2}}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

단계 7.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2}}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

단계 8

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{1}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

단계 9

$\frac{1}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} (\frac{1}{7 \sqrt[5]{x - 2}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}})$

단계 10

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 10.1

$\frac{1}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 \sqrt[5]{x - 2} {\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}$

단계 10.2

$\sqrt[5]{x - 2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 (\sqrt[5]{x - 2} {\sqrt[5]{x - 2}}^{4})}$

단계 10.3

$\sqrt[5]{x - 2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 ({\sqrt[5]{x - 2}}^{1} {\sqrt[5]{x - 2}}^{4})}$

단계 10.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {\sqrt[5]{x - 2}}^{1 + 4}}$

단계 10.5

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {\sqrt[5]{x - 2}}^{5}}$

단계 10.6

${\sqrt[5]{x - 2}}^{5}$ 을 $x - 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 10.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{x - 2}$ 을(를) ${(x - 2)}^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {({(x - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

단계 10.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {(x - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

단계 10.6.3

$\frac{1}{5}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {(x - 2)}^{\frac{5}{5}}}$

단계 10.6.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {(x - 2)}^{\frac{5}{5}}}$

단계 10.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {(x - 2)}^{1}}$

단계 10.6.5

간단히 합니다.

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 (x - 2)}$

단계 11

${\sqrt[5]{x - 2}}^{4}$ 을 $\sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{\sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}}{7 (x - 2)}$

단계 12

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{\sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}}{7 (x - 2)}$ 을 곱합니다.

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단계 12.1

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2}$ 에 $\frac{\sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}}{7 (x - 2)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)) \sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}}{2 (7 (x - 2))}$

단계 12.2

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)) \sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}}{14 (x - 2)}$

단계 13

$\frac{(2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)) \sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}}{14 (x - 2)}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}} (2 + \log (z) + 6 \log (x + 5))}{14 (x - 2)}$