기초 미적분 예제

$\ln (e^{3 x}) - \ln (e^{2}) = 2$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{e^{3 x}}{e^{2}}) = 2$

단계 1.2

$\frac{e^{3 x}}{e^{2}}$ 을 $e^{3 x} {(e^{2})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (e^{3 x} {(e^{2})}^{- 1}) = 2$

단계 1.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (e^{3 x} e^{2 \cdot - 1}) = 2$

단계 1.4

$\ln (e^{3 x} e^{2 \cdot - 1})$ 을 $\ln (e^{3 x}) + \ln (e^{2 \cdot - 1})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (e^{3 x}) + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

단계 1.5

로그 공식을 이용해 지수에서 $3 x$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$3 x \ln (e) + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

단계 1.6

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$3 x \cdot 1 + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

단계 1.7

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

단계 1.8

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.8.1

로그 공식을 이용해 지수에서 $2 \cdot - 1$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$3 x + 2 \cdot (- 1 \ln (e)) = 2$

단계 1.8.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 x - 2 \ln (e) = 2$

단계 1.8.3

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$3 x - 2 \cdot 1 = 2$

단계 1.8.4

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x - 2 = 2$

단계 2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$3 x = 2 + 2$

단계 2.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$3 x = 4$

단계 3

$3 x = 4$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$3 x = 4$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

단계 3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{4}{3}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{4}{3}$

소수 형태:

$x = 1.\overline{3}$

대분수 형식:

$x = 1 \frac{1}{3}$