기초 미적분 예제

$\log (x^{2} - 1) - \log (12) = 1$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{x^{2} - 1}{12}) = 1$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log (\frac{x^{2} - 1^{2}}{12}) = 1$

단계 1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\log (\frac{(x + 1) (x - 1)}{12}) = 1$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log (\frac{(x + 1) (x - 1)}{12}) = 1$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$10^{1} = \frac{(x + 1) (x - 1)}{12}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{12} = 10^{1}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{12} = 10$

단계 3.2

방정식의 양변에 $12$ 을 곱합니다.

$12 \frac{(x + 1) (x - 1)}{12} = 12 \cdot 10^{1}$

단계 3.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

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단계 3.3.1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1.1

$12 \frac{(x + 1) (x - 1)}{12}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1.1.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$12 \frac{(x + 1) (x - 1)}{12} = 12 \cdot 10^{1}$

단계 3.3.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$(x + 1) (x - 1) = 12 \cdot 10^{1}$

단계 3.3.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 3.3.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x - 1) + 1 (x - 1) = 12 \cdot 10^{1}$

단계 3.3.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) = 12 \cdot 10^{1}$

단계 3.3.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

단계 3.3.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

단계 3.3.1.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

단계 3.3.1.1.3.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

단계 3.3.1.1.3.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

단계 3.3.1.1.3.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - x + x - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

단계 3.3.1.1.3.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$x^{2} + 0 - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

단계 3.3.1.1.3.3

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

단계 3.3.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.2.1

Move the decimal point in $12$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{1}$ by $1$ .

$x^{2} - 1 = 1.2 \cdot 10^{2}$

단계 3.4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.4.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x^{2} = 1.2 \cdot 10^{2} + 1$

단계 3.4.2

Convert $1$ to scientific notation.

$x^{2} = 1.2 \cdot 10^{2} + 1 \cdot 10^{0}$

단계 3.4.3

Move the decimal point in $1$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{0}$ by $2$ .

$x^{2} = 1.2 \cdot 10^{2} + 0.01 \cdot 10^{2}$

단계 3.4.4

$1.2 \cdot 10^{2} + 0.01 \cdot 10^{2}$ 에서 $10^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = (1.2 + 0.01) \cdot 10^{2}$

단계 3.4.5

$1.2$ 를 $0.01$ 에 더합니다.

$x^{2} = 1.21 \cdot 10^{2}$

단계 3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1.21 \cdot 10^{2}}$

단계 3.6

$\pm \sqrt{1.21 \cdot 10^{2}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$\sqrt{1.21 \cdot 10^{2}}$ 을 $\sqrt{1.21} \cdot \sqrt{10^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{1.21} \cdot \sqrt{10^{2}}$

단계 3.6.2

근호를 계산합니다.

$x = \pm 1.1 \cdot \sqrt{10^{2}}$

단계 3.6.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 1.1 \cdot 10$

단계 3.6.4

$10$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm 1.1 \cdot 10^{1}$

단계 3.7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.7.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 1.1 \cdot 10^{1}$

단계 3.7.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 1.1 \cdot 10^{1}$

단계 3.7.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 1.1 \cdot 10^{1}, - 1.1 \cdot 10^{1}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

과학적 표기법:

$x = 1.1 \cdot 10^{1}, - 1.1 \cdot 10^{1}$

전개식:

$x = 11, - 11$