기초 미적분 예제

$\log_{b} (2 x^{2} + 5 x - 7) - \log_{b} (2 x + 7) (r^{2} - 1) + \log_{b} (x + 1) = 0$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) (r^{2} - 1) + \log_{b} ((2 x^{2} + 5 x - 7) (x + 1)) = 0$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} - \log_{b} (2 x + 7) \cdot - 1 + \log_{b} ((2 x^{2} + 5 x - 7) (x + 1)) = 0$

단계 1.2.2

$- \log_{b} (2 x + 7) \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + 1 \log_{b} (2 x + 7) + \log_{b} ((2 x^{2} + 5 x - 7) (x + 1)) = 0$

단계 1.2.2.2

$\log_{b} (2 x + 7)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 x + 7) + \log_{b} ((2 x^{2} + 5 x - 7) (x + 1)) = 0$

단계 1.2.3

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(2 x^{2} + 5 x - 7) (x + 1)$ 를 전개합니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 x + 7) + \log_{b} (2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 - 7 x - 7 \cdot 1) = 0$

단계 1.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 x + 7) + \log_{b} (2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 - 7 x - 7 \cdot 1) = 0$

단계 1.2.4.1.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 x + 7) + \log_{b} (2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 - 7 x - 7 \cdot 1) = 0$

단계 1.2.4.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 x + 7) + \log_{b} (2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 - 7 x - 7 \cdot 1) = 0$

단계 1.2.4.1.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 x + 7) + \log_{b} (2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 - 7 x - 7 \cdot 1) = 0$

단계 1.2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 x + 7) + \log_{b} (2 x^{3} + 2 x^{2} + 5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 - 7 x - 7 \cdot 1) = 0$

단계 1.2.4.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 x + 7) + \log_{b} (2 x^{3} + 2 x^{2} + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 - 7 x - 7 \cdot 1) = 0$

단계 1.2.4.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 x + 7) + \log_{b} (2 x^{3} + 2 x^{2} + 5 x^{2} + 5 x \cdot 1 - 7 x - 7 \cdot 1) = 0$

단계 1.2.4.4

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 x + 7) + \log_{b} (2 x^{3} + 2 x^{2} + 5 x^{2} + 5 x - 7 x - 7 \cdot 1) = 0$

단계 1.2.4.5

$- 7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 x + 7) + \log_{b} (2 x^{3} + 2 x^{2} + 5 x^{2} + 5 x - 7 x - 7) = 0$

단계 1.2.5

$2 x^{2}$ 를 $5 x^{2}$ 에 더합니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 x + 7) + \log_{b} (2 x^{3} + 7 x^{2} + 5 x - 7 x - 7) = 0$

단계 1.2.6

$5 x$ 에서 $7 x$ 을 뺍니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 x + 7) + \log_{b} (2 x^{3} + 7 x^{2} - 2 x - 7) = 0$

단계 1.3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} ((2 x + 7) (2 x^{3} + 7 x^{2} - 2 x - 7)) = 0$

단계 1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(2 x + 7) (2 x^{3} + 7 x^{2} - 2 x - 7)$ 를 전개합니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 x (2 x^{3}) + 2 x (7 x^{2}) + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

단계 1.4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 \cdot (2 x \cdot x^{3}) + 2 x (7 x^{2}) + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

단계 1.4.2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 \cdot (2 (x^{3} x)) + 2 x (7 x^{2}) + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

단계 1.4.2.2.2

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 \cdot (2 (x^{3} x)) + 2 x (7 x^{2}) + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

단계 1.4.2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 \cdot (2 x^{3 + 1}) + 2 x (7 x^{2}) + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

단계 1.4.2.2.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 \cdot (2 x^{4}) + 2 x (7 x^{2}) + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

단계 1.4.2.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 2 x (7 x^{2}) + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

단계 1.4.2.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 2 \cdot (7 x \cdot x^{2}) + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

단계 1.4.2.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.5.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 2 \cdot (7 (x^{2} x)) + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

단계 1.4.2.5.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.5.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 2 \cdot (7 (x^{2} x)) + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

단계 1.4.2.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 2 \cdot (7 x^{2 + 1}) + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

단계 1.4.2.5.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 2 \cdot (7 x^{3}) + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

단계 1.4.2.6

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 14 x^{3} + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

단계 1.4.2.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 14 x^{3} + 2 \cdot (- 2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

단계 1.4.2.8

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.8.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 14 x^{3} + 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

단계 1.4.2.8.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 14 x^{3} + 2 \cdot (- 2 x^{2}) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

단계 1.4.2.9

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 14 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

단계 1.4.2.10

$- 7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 14 x^{3} - 4 x^{2} - 14 x + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

단계 1.4.2.11

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 14 x^{3} - 4 x^{2} - 14 x + 14 x^{3} + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

단계 1.4.2.12

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 14 x^{3} - 4 x^{2} - 14 x + 14 x^{3} + 49 x^{2} + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

단계 1.4.2.13

$- 2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 14 x^{3} - 4 x^{2} - 14 x + 14 x^{3} + 49 x^{2} - 14 x + 7 \cdot - 7) = 0$

단계 1.4.2.14

$7$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 14 x^{3} - 4 x^{2} - 14 x + 14 x^{3} + 49 x^{2} - 14 x - 49) = 0$

단계 1.4.3

$14 x^{3}$ 를 $14 x^{3}$ 에 더합니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 28 x^{3} - 4 x^{2} - 14 x + 49 x^{2} - 14 x - 49) = 0$

단계 1.4.4

$- 4 x^{2}$ 를 $49 x^{2}$ 에 더합니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 28 x^{3} + 45 x^{2} - 14 x - 14 x - 49) = 0$

단계 1.4.5

$- 14 x$ 에서 $14 x$ 을 뺍니다.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 28 x^{3} + 45 x^{2} - 28 x - 49) = 0$

단계 1.5

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 28 x^{3} + 45 x^{2} - 28 x - 49)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- r^{2} \log_{b} (2 x + 7) + \log_{b} (4 x^{4} + 28 x^{3} + 45 x^{2} - 28 x - 49) = 0$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{b} (4 x^{4} + 28 x^{3} + 45 x^{2} - 28 x - 49) = r^{2} \log_{b} (2 x + 7)$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$b^{r^{2} \log_{b} (2 x + 7)} = 4 x^{4} + 28 x^{3} + 45 x^{2} - 28 x - 49$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (b^{r^{2} \log_{b} (2 x + 7)}) = \ln (4 x^{4} + 28 x^{3} + 45 x^{2} - 28 x - 49)$

단계 3.2

$r^{2} \log_{b} (2 x + 7)$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (b^{r^{2} \log_{b} (2 x + 7)})$ 을 전개합니다.

$r^{2} \log_{b} (2 x + 7) \ln (b) = \ln (4 x^{4} + 28 x^{3} + 45 x^{2} - 28 x - 49)$