기초 미적분 예제

$\log_{4} (x^{2} - 2 x - 15) - \log_{4} (x + 3) = 2$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x + 3}) = 2$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 2 x - 15$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 15$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 5, 3$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x + 3)}{x + 3}) = 2$

단계 1.3

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x + 3)}{x + 3}) = 2$

단계 1.3.2

$x - 5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log_{4} (x - 5) = 2$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{4} (x - 5) = 2$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$4^{2} = x - 5$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$x - 5 = 4^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x - 5 = 4^{2}$

단계 3.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x - 5 = 16$

단계 3.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.3.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 16 + 5$

단계 3.3.2

$16$ 를 $5$ 에 더합니다.

$x = 21$