기초 미적분 예제

$\log_{3} (x + 1) - 2 \log_{3} (x - 1) = 1$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\log_{3} (x + 1) - 2 \log_{3} (x - 1) = 1$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\log_{3} (x + 1) - 2 \log_{3} (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \log_{3} (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{3} (x + 1) - \log_{3} ({(x - 1)}^{2}) = 1$

단계 2.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{3} (\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2}}) = 1$

단계 3

로그의 정의를 이용하여 $\log_{3} (\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2}}) = 1$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$3^{1} = \frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2}}$

단계 4

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$x + 1 = 3 ({(x - 1)}^{2})$

단계 5

$3 ({(x - 1)}^{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

${(x - 1)}^{2}$ 을 $(x - 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 1 = 3 ((x - 1) (x - 1))$

단계 5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 1 = 3 (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

단계 5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 1 = 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

단계 5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 1 = 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

단계 5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x + 1 = 3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

단계 5.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$x + 1 = 3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

단계 5.3.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 1 = 3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

단계 5.3.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 1 = 3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

단계 5.3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x + 1 = 3 (x^{2} - x - x + 1)$

단계 5.3.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x + 1 = 3 (x^{2} - 2 x + 1)$

단계 5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 1 = 3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 1$

단계 5.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x + 1 = 3 x^{2} - 6 x + 3 \cdot 1$

단계 5.5.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x + 1 = 3 x^{2} - 6 x + 3$

단계 6

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에서 $3 x^{2}$ 를 뺍니다.

$x + 1 - 3 x^{2} = - 6 x + 3$

단계 6.2

방정식의 양변에 $6 x$ 를 더합니다.

$x + 1 - 3 x^{2} + 6 x = 3$

단계 6.3

$x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$7 x + 1 - 3 x^{2} = 3$

단계 7

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$7 x - 3 x^{2} = 3 - 1$

단계 7.2

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$7 x - 3 x^{2} = 2$

단계 8

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$7 x - 3 x^{2} - 2 = 0$

단계 9

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$7 x - 3 x^{2} - 2$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$7 x$ 와 $- 3 x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 3 x^{2} + 7 x - 2 = 0$

단계 9.1.2

$- 3 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (3 x^{2}) + 7 x - 2 = 0$

단계 9.1.3

$7 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (3 x^{2}) - (- 7 x) - 2 = 0$

단계 9.1.4

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (3 x^{2}) - (- 7 x) - 1 \cdot 2 = 0$

단계 9.1.5

$- (3 x^{2}) - (- 7 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (3 x^{2} - 7 x) - 1 \cdot 2 = 0$

단계 9.1.6

$- (3 x^{2} - 7 x) - 1 (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (3 x^{2} - 7 x + 2) = 0$

단계 9.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ 이고 합이 $b = - 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1.1

$- 7 x$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$- (3 x^{2} - 7 x + 2) = 0$

단계 9.2.1.1.2

$- 7$ 를 $- 1$ + $- 6$ 로 다시 씁니다.

$- (3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2) = 0$

단계 9.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2) = 0$

단계 9.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- ((3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2) = 0$

단계 9.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- (x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1)) = 0$

단계 9.2.1.3

최대공약수 $3 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- ((3 x - 1) (x - 2)) = 0$

단계 9.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (3 x - 1) (x - 2) = 0$

단계 10

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 11

$3 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$3 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x - 1 = 0$

단계 11.2

$3 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3 x = 1$

단계 11.2.2

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 11.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 11.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{3}$

단계 12

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 12.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 13

$- (3 x - 1) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{3}, 2$

단계 14

$\log_{3} (x + 1) - 2 \log_{3} (x - 1) = 1$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 2$