기초 미적분 예제

$\log_{2} (x^{2} - 36) - \log_{2} (x + 6) = 1$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{2} (\frac{x^{2} - 36}{x + 6}) = 1$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{2} (\frac{x^{2} - 6^{2}}{x + 6}) = 1$

단계 1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$\log_{2} (\frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6}) = 1$

단계 1.3

$x + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{2} (\frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6}) = 1$

단계 1.3.2

$x - 6$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log_{2} (x - 6) = 1$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{2} (x - 6) = 1$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$2^{1} = x - 6$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$x - 6 = 2^{1}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x - 6 = 2$

단계 3.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 2 + 6$

단계 3.2.2

$2$ 를 $6$ 에 더합니다.

$x = 8$