기초 미적분 예제

$\log (2 x + 4) + \log (x - 2) = 1$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log ((2 x + 4) (x - 2)) = 1$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x + 4) (x - 2)$ 를 전개합니다.

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단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (2 x (x - 2) + 4 (x - 2)) = 1$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 (x - 2)) = 1$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2) = 1$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\log (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2) = 1$

단계 1.3.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\log (2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2) = 1$

단계 1.3.1.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log (2 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 2) = 1$

단계 1.3.1.3

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\log (2 x^{2} - 4 x + 4 x - 8) = 1$

단계 1.3.2

$- 4 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$\log (2 x^{2} + 0 - 8) = 1$

단계 1.3.3

$2 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\log (2 x^{2} - 8) = 1$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log (2 x^{2} - 8) = 1$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$10^{1} = 2 x^{2} - 8$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$2 x^{2} - 8 = 10^{1}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} - 8 = 10$

단계 3.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$2 x^{2} = 10 + 8$

단계 3.2.2

$10$ 를 $8$ 에 더합니다.

$2 x^{2} = 18$

단계 3.3

$2 x^{2} = 18$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$2 x^{2} = 18$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

단계 3.3.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{18}{2}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.3.1

$18$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 9$

단계 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

단계 3.5

$\pm \sqrt{9}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

단계 3.5.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 3$

단계 3.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 3$

단계 3.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 3$

단계 3.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 3$

단계 4

$\log (2 x + 4) + \log (x - 2) = 1$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 3$