기초 미적분 예제

$\log (6) (\frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}})$

단계 1

$\log (6)$ 을 $\log (2 (3))$ 로 바꿔 씁니다.

$\log (2 (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}}$

단계 2

$\log (2 (3))$ 을 $\log (2) + \log (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y z^{5}$ 을 ${(z^{2})}^{2} (y z)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$z^{4}$ 로 인수분해합니다.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{y (z^{4} z)}}$

단계 3.1.2

$z^{4}$ 을 ${(z^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{y ({(z^{2})}^{2} z)}}$

단계 3.1.3

$y$ 와 ${(z^{2})}^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{{(z^{2})}^{2} y z}}$

단계 3.1.4

괄호를 표시합니다.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{{(z^{2})}^{2} (y z)}}$

단계 3.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{z^{2} \sqrt{y z}}$

단계 4

$\frac{x^{3}}{z^{2} \sqrt{y z}}$ 에 $\frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}}$ 을 곱합니다.

$(\log (2) + \log (3)) (\frac{x^{3}}{z^{2} \sqrt{y z}} \cdot \frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}})$

단계 5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{x^{3}}{z^{2} \sqrt{y z}}$ 에 $\frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}}$ 을 곱합니다.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} \sqrt{y z} \sqrt{y z}}$

단계 5.2

$\sqrt{y z}$ 를 옮깁니다.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} (\sqrt{y z} \sqrt{y z})}$

단계 5.3

$\sqrt{y z}$ 를 $1$ 승 합니다.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} ({\sqrt{y z}}^{1} \sqrt{y z})}$

단계 5.4

$\sqrt{y z}$ 를 $1$ 승 합니다.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} ({\sqrt{y z}}^{1} {\sqrt{y z}}^{1})}$

단계 5.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {\sqrt{y z}}^{1 + 1}}$

단계 5.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {\sqrt{y z}}^{2}}$

단계 5.7

${\sqrt{y z}}^{2}$ 을 $y z$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y z}$ 을(를) ${(y z)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {({(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {(y z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {(y z)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {(y z)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {(y z)}^{1}}$

단계 5.7.5

간단히 합니다.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} (y z)}$

단계 6

지수를 더하여 $z^{2}$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$z$ 를 옮깁니다.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z \cdot z^{2} y}$

단계 6.2

$z$ 에 $z^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{1} z^{2} y}$

단계 6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{1 + 2} y}$

단계 6.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{3} y}$

단계 7

$\log (2) + \log (3)$ 에 $\frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{3} y}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\log (2) + \log (3)) (x^{3} \sqrt{y z})}{z^{3} y}$

단계 8

$\frac{(\log (2) + \log (3)) x^{3} \sqrt{y z}}{z^{3} y}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{3} \sqrt{y z} (\log (2) + \log (3))}{z^{3} y}$