기초 미적분 예제

$\ln (r^{7} s^{8} \sqrt[7]{r^{4} s^{9}})$

단계 1

$\ln (r^{7} s^{8} \sqrt[7]{r^{4} s^{9}})$ 을 $\ln (r^{7} s^{8}) + \ln (\sqrt[7]{r^{4} s^{9}})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (r^{7} s^{8}) + \ln (\sqrt[7]{r^{4} s^{9}})$

단계 2

$\ln (r^{7} s^{8})$ 을 $\ln (r^{7}) + \ln (s^{8})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (r^{7}) + \ln (s^{8}) + \ln (\sqrt[7]{r^{4} s^{9}})$

단계 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[7]{r^{4} s^{9}}$ 을(를) ${(r^{4} s^{9})}^{\frac{1}{7}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\ln (r^{7}) + \ln (s^{8}) + \ln ({(r^{4} s^{9})}^{\frac{1}{7}})$

단계 4

$7$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (r^{7})$ 을 전개합니다.

$7 \ln (r) + \ln (s^{8}) + \ln ({(r^{4} s^{9})}^{\frac{1}{7}})$

단계 5

$8$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (s^{8})$ 을 전개합니다.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \ln ({(r^{4} s^{9})}^{\frac{1}{7}})$

단계 6

$\frac{1}{7}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(r^{4} s^{9})}^{\frac{1}{7}})$ 을 전개합니다.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{1}{7} \ln (r^{4} s^{9})$

단계 7

$\ln (r^{4} s^{9})$ 을 $\ln (r^{4}) + \ln (s^{9})$ 로 바꿔 씁니다.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{1}{7} (\ln (r^{4}) + \ln (s^{9}))$

단계 8

$4$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (r^{4})$ 을 전개합니다.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{1}{7} (4 \ln (r) + \ln (s^{9}))$

단계 9

$9$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (s^{9})$ 을 전개합니다.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{1}{7} (4 \ln (r) + 9 \ln (s))$

단계 10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{1}{7} (4 \ln (r)) + \frac{1}{7} (9 \ln (s))$

단계 10.2

$\frac{1}{7} (4 \ln (r))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$4$ 와 $\frac{1}{7}$ 을 묶습니다.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{4}{7} \ln (r) + \frac{1}{7} (9 \ln (s))$

단계 10.2.2

$\frac{4}{7}$ 와 $\ln (r)$ 을 묶습니다.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{4 \ln (r)}{7} + \frac{1}{7} (9 \ln (s))$

단계 10.3

$\frac{1}{7} (9 \ln (s))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$9$ 와 $\frac{1}{7}$ 을 묶습니다.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{4 \ln (r)}{7} + \frac{9}{7} \ln (s)$

단계 10.3.2

$\frac{9}{7}$ 와 $\ln (s)$ 을 묶습니다.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{4 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

단계 11

공통 분모를 가지는 분수로 $7 \ln (r)$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$8 \ln (s) + 7 \ln (r) \cdot \frac{7}{7} + \frac{4 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

단계 12

$7 \ln (r)$ 와 $\frac{7}{7}$ 을 묶습니다.

$8 \ln (s) + \frac{7 \ln (r) \cdot 7}{7} + \frac{4 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

단계 13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$8 \ln (s) + \frac{7 \ln (r) \cdot 7 + 4 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

단계 14

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1

$7 \ln (r) \cdot 7 + 4 \ln (r)$ 에서 $\ln (r)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1.1

$7 \ln (r) \cdot 7$ 에서 $\ln (r)$ 를 인수분해합니다.

$8 \ln (s) + \frac{\ln (r) (7 \cdot 7) + 4 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

단계 14.1.1.2

$4 \ln (r)$ 에서 $\ln (r)$ 를 인수분해합니다.

$8 \ln (s) + \frac{\ln (r) (7 \cdot 7) + \ln (r) \cdot 4}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

단계 14.1.1.3

$\ln (r) (7 \cdot 7) + \ln (r) \cdot 4$ 에서 $\ln (r)$ 를 인수분해합니다.

$8 \ln (s) + \frac{\ln (r) (7 \cdot 7 + 4)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

단계 14.1.2

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$8 \ln (s) + \frac{\ln (r) (49 + 4)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

단계 14.1.3

$49$ 를 $4$ 에 더합니다.

$8 \ln (s) + \frac{\ln (r) \cdot 53}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

단계 14.2

$\ln (r)$ 의 왼쪽으로 $53$ 이동하기

$8 \ln (s) + \frac{53 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

단계 15

공통 분모를 가지는 분수로 $8 \ln (s)$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$8 \ln (s) \cdot \frac{7}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7} + \frac{53 \ln (r)}{7}$

단계 16

$8 \ln (s)$ 와 $\frac{7}{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{8 \ln (s) \cdot 7}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7} + \frac{53 \ln (r)}{7}$

단계 17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8 \ln (s) \cdot 7 + 9 \ln (s)}{7} + \frac{53 \ln (r)}{7}$

단계 18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8 \ln (s) \cdot 7 + 9 \ln (s) + 53 \ln (r)}{7}$

단계 19

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

$7$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{56 \ln (s) + 9 \ln (s) + 53 \ln (r)}{7}$

단계 19.2

$56 \ln (s)$ 를 $9 \ln (s)$ 에 더합니다.

$\frac{65 \ln (s) + 53 \ln (r)}{7}$