기초 미적분 예제

$\log (\sqrt{\frac{x^{5} + 8}{(x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4}}})$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{\frac{x^{5} + 8}{(x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4}}}$ 을(를) ${(\frac{x^{5} + 8}{(x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log ({(\frac{x^{5} + 8}{(x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

단계 2

$\frac{1}{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log ({(\frac{x^{5} + 8}{(x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x^{5} + 8}{(x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4}})$

단계 3

$\log (\frac{x^{5} + 8}{(x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4}})$ 을 $\log (x^{5} + 8) - \log ((x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} (\log (x^{5} + 8) - \log ((x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4}))$

단계 4

$\log ((x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4})$ 을 $\log (x^{2} + 8) + \log ({(x^{4} - 3)}^{4})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} (\log (x^{5} + 8) - (\log (x^{2} + 8) + \log ({(x^{4} - 3)}^{4})))$

단계 5

$4$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log ({(x^{4} - 3)}^{4})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{2} (\log (x^{5} + 8) - (\log (x^{2} + 8) + 4 \log (x^{4} - 3)))$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} (\log (x^{5} + 8) - \log (x^{2} + 8) - (4 \log (x^{4} - 3)))$

단계 6.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\log (x^{5} + 8) - \log (x^{2} + 8) - 4 \log (x^{4} - 3))$

단계 7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} \log (x^{5} + 8) + \frac{1}{2} (- \log (x^{2} + 8)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (x^{4} - 3))$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{1}{2}$ 와 $\log (x^{5} + 8)$ 을 묶습니다.

$\frac{\log (x^{5} + 8)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (x^{2} + 8)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (x^{4} - 3))$

단계 8.2

$\frac{1}{2}$ 와 $\log (x^{2} + 8)$ 을 묶습니다.

$\frac{\log (x^{5} + 8)}{2} - \frac{\log (x^{2} + 8)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log (x^{4} - 3))$

단계 8.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$- 4 \log (x^{4} - 3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\log (x^{5} + 8)}{2} - \frac{\log (x^{2} + 8)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (x^{4} - 3)))$

단계 8.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\log (x^{5} + 8)}{2} - \frac{\log (x^{2} + 8)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (x^{4} - 3)))$

단계 8.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\log (x^{5} + 8)}{2} - \frac{\log (x^{2} + 8)}{2} - 2 \log (x^{4} - 3)$

단계 9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\log (x^{5} + 8) - \log (x^{2} + 8)}{2} - 2 \log (x^{4} - 3)$

단계 10

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2 \log (x^{4} - 3)$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\log (x^{5} + 8) - \log (x^{2} + 8)}{2} - 2 \log (x^{4} - 3) \cdot \frac{2}{2}$

단계 11

$- 2 \log (x^{4} - 3)$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\log (x^{5} + 8) - \log (x^{2} + 8)}{2} + \frac{- 2 \log (x^{4} - 3) \cdot 2}{2}$

단계 12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\log (x^{5} + 8) - \log (x^{2} + 8) - 2 \log (x^{4} - 3) \cdot 2}{2}$

단계 13

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{\log (x^{5} + 8) - \log (x^{2} + 8) - 4 \log (x^{4} - 3)}{2}$