기초 미적분 예제

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{6} - 1)}^{2}}))$

단계 1

$x^{6}$ 을 ${(x^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {({(x^{2})}^{3} - 1)}^{2}}))$

단계 2

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {({(x^{2})}^{3} - 1^{3})}^{2}}))$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))}^{2}}))$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x^{2} - 1^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))}^{2}}))$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))}^{2}}))$

단계 4.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2}))}^{2}}))$

단계 5

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x + 1) (x - 1))}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

단계 6

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x (x - 1) + 1 (x - 1))}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

단계 7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

단계 7.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

단계 7.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

단계 7.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

단계 7.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - x + x - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

단계 7.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} + 0 - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

단계 7.3

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

단계 8

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.1

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - 1)}^{2} {(x^{2 \cdot 2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

단계 8.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - 1)}^{2} {(x^{4} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

단계 8.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - 1)}^{2} {(x^{4} + x^{2} + 1)}^{2}}))$

단계 9

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - 1^{2})}^{2} {(x^{4} + x^{2} + 1)}^{2}}))$

단계 10

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x + 1) (x - 1))}^{2} {(x^{4} + x^{2} + 1)}^{2}}))$

단계 11

$(x + 1) (x - 1)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} {(x^{4} + x^{2} + 1)}^{2}}))$