기초 미적분 예제

$\log (\frac{6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}}{4 {(x + 2)}^{2}})$

단계 1

$\log (\frac{6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}}{4 {(x + 2)}^{2}})$ 을 $\log (6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log (6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{2 - x}$ 을(를) ${(2 - x)}^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log (6 x^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

단계 3

$\log (6 x^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ 을 $\log (6 x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log (6 x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

단계 4

$\log (6 x^{3})$ 을 $\log (6) + \log (x^{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log (6) + \log (x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

단계 5

$3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log (x^{3})$ 을 전개합니다.

$\log (6) + 3 \log (x) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

단계 6

$\frac{1}{5}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ 을 전개합니다.

$\log (6) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

단계 7

$\log (4 {(x + 2)}^{2})$ 을 $\log (4) + \log ({(x + 2)}^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log (6) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + \log ({(x + 2)}^{2}))$

단계 8

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log ({(x + 2)}^{2})$ 을 전개합니다.

$\log (6) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

단계 9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\log (6)$ 을 $\log (2 (3))$ 로 바꿔 씁니다.

$\log (2 (3)) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

단계 9.2

$\log (2 (3))$ 을 $\log (2) + \log (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

단계 9.3

$\frac{1}{5}$ 와 $\log (2 - x)$ 을 묶습니다.

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

단계 9.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$\log (4)$ 을 $\log (2^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (\log (2^{2}) + 2 \log (x + 2))$

단계 9.4.2

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log (2^{2})$ 을 전개합니다.

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (2 \log (2) + 2 \log (x + 2))$

단계 9.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (2 \log (2)) - (2 \log (x + 2))$

단계 9.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - (2 \log (x + 2))$

단계 9.7

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

단계 10

공통 분모를 가지는 분수로 $\log (2)$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\log (3) + 3 \log (x) + \log (2) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

단계 11

$\log (2)$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2) \cdot 5}{5} + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

단계 12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2) \cdot 5 + \log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

단계 13

$\log (2)$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

단계 14

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2 \log (x + 2)$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x)}{5} - 2 \log (x + 2) \cdot \frac{5}{5} - 2 \log (2)$

단계 15

$- 2 \log (x + 2)$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x)}{5} + \frac{- 2 \log (x + 2) \cdot 5}{5} - 2 \log (2)$

단계 16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x) - 2 \log (x + 2) \cdot 5}{5} - 2 \log (2)$

단계 17

$5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x) - 10 \log (x + 2)}{5} - 2 \log (2)$