기초 미적분 예제

$\log (\frac{100 x^{3} \sqrt[3]{5 - x}}{3 {(x + 7)}^{2}})$

단계 1

$\log (\frac{100 x^{3} \sqrt[3]{5 - x}}{3 {(x + 7)}^{2}})$ 을 $\log (100 x^{3} \sqrt[3]{5 - x}) - \log (3 {(x + 7)}^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log (100 x^{3} \sqrt[3]{5 - x}) - \log (3 {(x + 7)}^{2})$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{5 - x}$ 을(를) ${(5 - x)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log (100 x^{3} {(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 7)}^{2})$

단계 3

$\log (100 x^{3} {(5 - x)}^{\frac{1}{3}})$ 을 $\log (100 x^{3}) + \log ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log (100 x^{3}) + \log ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 7)}^{2})$

단계 4

$\log (100 x^{3})$ 을 $\log (100) + \log (x^{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log (100) + \log (x^{3}) + \log ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 7)}^{2})$

단계 5

$3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log (x^{3})$ 을 전개합니다.

$\log (100) + 3 \log (x) + \log ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 7)}^{2})$

단계 6

$\frac{1}{3}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})$ 을 전개합니다.

$\log (100) + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (5 - x) - \log (3 {(x + 7)}^{2})$

단계 7

$100$ 에 밑이 $10$ 인 로그를 취하면 $2$ 이 됩니다.

$2 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (5 - x) - \log (3 {(x + 7)}^{2})$

단계 8

$\log (3 {(x + 7)}^{2})$ 을 $\log (3) + \log ({(x + 7)}^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$2 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (5 - x) - (\log (3) + \log ({(x + 7)}^{2}))$

단계 9

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log ({(x + 7)}^{2})$ 을 전개합니다.

$2 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (5 - x) - (\log (3) + 2 \log (x + 7))$

단계 10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\frac{1}{3}$ 와 $\log (5 - x)$ 을 묶습니다.

$2 + 3 \log (x) + \frac{\log (5 - x)}{3} - (\log (3) + 2 \log (x + 7))$

단계 10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 + 3 \log (x) + \frac{\log (5 - x)}{3} - \log (3) - (2 \log (x + 7))$

단계 10.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 + 3 \log (x) + \frac{\log (5 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 7)$

단계 11

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$3 \log (x) + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log (5 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 7)$

단계 12

$2$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$3 \log (x) + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{\log (5 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 7)$

단계 13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 \log (x) + \frac{2 \cdot 3 + \log (5 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 7)$

단계 14

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (5 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 7)$

단계 15

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2 \log (x + 7)$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (5 - x)}{3} - 2 \log (x + 7) \cdot \frac{3}{3} - \log (3)$

단계 16

$- 2 \log (x + 7)$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (5 - x)}{3} + \frac{- 2 \log (x + 7) \cdot 3}{3} - \log (3)$

단계 17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (5 - x) - 2 \log (x + 7) \cdot 3}{3} - \log (3)$

단계 18

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (5 - x) - 6 \log (x + 7)}{3} - \log (3)$