기초 미적분 예제

$\log (\frac{x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{x^{2} + x + 1}})$

단계 1

$\log (\frac{x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{x^{2} + x + 1}})$ 을 $\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \log (\sqrt{x^{2} + x + 1})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \log (\sqrt{x^{2} + x + 1})$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{2} + x + 1}$ 을(를) ${(x^{2} + x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \log ({(x^{2} + x + 1)}^{\frac{1}{2}})$

단계 3

$\frac{1}{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log ({(x^{2} + x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ 을 전개합니다.

$\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - (\frac{1}{2} \log (x^{2} + x + 1))$

단계 4

$\frac{1}{2}$ 와 $\log (x^{2} + x + 1)$ 을 묶습니다.

$\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

단계 5

$\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}})$ 을 $\log (x^{4}) + \log ({(7 - x)}^{\frac{2}{3}})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log (x^{4}) + \log ({(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

단계 6

$4$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log (x^{4})$ 을 전개합니다.

$4 \log (x) + \log ({(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

단계 7

$\frac{2}{3}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log ({(7 - x)}^{\frac{2}{3}})$ 을 전개합니다.

$4 \log (x) + \frac{2}{3} \log (7 - x) - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

단계 8

$\frac{2}{3}$ 와 $\log (7 - x)$ 을 묶습니다.

$4 \log (x) + \frac{2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

단계 9

공통 분모를 가지는 분수로 $4 \log (x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$4 \log (x) \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

단계 10

$4 \log (x)$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \log (x) \cdot 3}{3} + \frac{2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

단계 11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 \log (x) \cdot 3 + 2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

단계 12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$4 \log (x) \cdot 3 + 2 \log (7 - x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$4 \log (x) \cdot 3$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 \log (x) \cdot 3) + 2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

단계 12.1.2

$2 \log (7 - x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 \log (x) \cdot 3) + 2 (\log (7 - x))}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

단계 12.1.3

$2 (2 \log (x) \cdot 3) + 2 (\log (7 - x))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 \log (x) \cdot 3 + \log (7 - x))}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

단계 12.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

단계 13

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

단계 14

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 15

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 15.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2}{6} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 15.3

$\frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2}{6} - \frac{\log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{2 \cdot 3}$

단계 15.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2}{6} - \frac{\log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

단계 16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

단계 17

분자를 간단히 합니다.

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단계 17.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 (6 \log (x)) + 2 \log (7 - x)) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

단계 17.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(12 \log (x) + 2 \log (7 - x)) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

단계 17.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{12 \log (x) \cdot 2 + 2 \log (7 - x) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

단계 17.4

$2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{24 \log (x) + 2 \log (7 - x) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

단계 17.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{24 \log (x) + 4 \log (7 - x) - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

단계 17.6

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{24 \log (x) + 4 \log (7 - x) - 3 \log (x^{2} + x + 1)}{6}$