기초 미적분 예제

$\log_{b} (\frac{x^{7} y^{- 3} \sqrt[5]{z^{4}}}{w^{3} \sqrt{b}})$

단계 1

$\log_{b} (\frac{x^{7} y^{- 3} \sqrt[5]{z^{4}}}{w^{3} \sqrt{b}})$ 을 $\log_{b} (x^{7} y^{- 3} \sqrt[5]{z^{4}}) - \log_{b} (w^{3} \sqrt{b})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3} \sqrt[5]{z^{4}}) - \log_{b} (w^{3} \sqrt{b})$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{z^{4}}$ 을(를) $z^{\frac{4}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3} z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} \sqrt{b})$

단계 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{b}$ 을(를) $b^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3} z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

단계 4

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3} z^{\frac{4}{5}})$ 을 $\log_{b} (x^{7} y^{- 3}) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3}) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

단계 5

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3})$ 을 $\log_{b} (x^{7}) + \log_{b} (y^{- 3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{b} (x^{7}) + \log_{b} (y^{- 3}) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

단계 6

$7$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{b} (x^{7})$ 을 전개합니다.

$7 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{- 3}) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

단계 7

$- 3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{b} (y^{- 3})$ 을 전개합니다.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

단계 8

$\frac{4}{5}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{b} (z^{\frac{4}{5}})$ 을 전개합니다.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

단계 9

$\log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$ 을 $\log_{b} (w^{3}) + \log_{b} (b^{\frac{1}{2}})$ 로 바꿔 씁니다.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (\log_{b} (w^{3}) + \log_{b} (b^{\frac{1}{2}}))$

단계 10

$3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{b} (w^{3})$ 을 전개합니다.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (3 \log_{b} (w) + \log_{b} (b^{\frac{1}{2}}))$

단계 11

$\frac{1}{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{b} (b^{\frac{1}{2}})$ 을 전개합니다.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (3 \log_{b} (w) + \frac{1}{2} \log_{b} (b))$

단계 12

$b$ 에 밑이 $b$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (3 \log_{b} (w) + \frac{1}{2} \cdot 1)$

단계 13

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (3 \log_{b} (w) + \frac{1}{2})$

단계 14

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$\frac{4}{5}$ 와 $\log_{b} (z)$ 을 묶습니다.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4 \log_{b} (z)}{5} - (3 \log_{b} (w) + \frac{1}{2})$

단계 14.2

분배 법칙을 적용합니다.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4 \log_{b} (z)}{5} - (3 \log_{b} (w)) - \frac{1}{2}$

단계 14.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4 \log_{b} (z)}{5} - 3 \log_{b} (w) - \frac{1}{2}$