기초 미적분 예제

$\log_{b} (\frac{b \sqrt{b}}{b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2)})$

단계 1

$\log_{b} (\frac{b \sqrt{b}}{b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2)})$ 을 $\log_{b} (b \sqrt{b}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{b} (b \sqrt{b}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{b}$ 을(를) $b^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{b} (b \cdot b^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

단계 3

지수를 더하여 $b$ 에 $b^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$b$ 에 $b^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{b} (b^{1} b^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

단계 3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{b} (b^{1 + \frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

단계 3.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\log_{b} (b^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

단계 3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\log_{b} (b^{\frac{2 + 1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

단계 3.4

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\log_{b} (b^{\frac{3}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

단계 4

$\frac{3}{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{b} (b^{\frac{3}{2}})$ 을 전개합니다.

$\frac{3}{2} \log_{b} (b) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

단계 5

$b$ 에 밑이 $b$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$\frac{3}{2} \cdot 1 - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

단계 6

$\frac{3}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

단계 7

$\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$ 을 $\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3}{2} - (\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2))$

단계 8

$\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3})$ 을 $\log_{b} (b^{2}) + \log_{b} ({(c + 1)}^{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3}{2} - (\log_{b} (b^{2}) + \log_{b} ({(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2))$

단계 9

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{b} (b^{2})$ 을 전개합니다.

$\frac{3}{2} - (2 \log_{b} (b) + \log_{b} ({(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2))$

단계 10

$3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{b} ({(c + 1)}^{3})$ 을 전개합니다.

$\frac{3}{2} - (2 \log_{b} (b) + 3 \log_{b} (c + 1) + \log_{b} (d - 2))$

단계 11

$b$ 에 밑이 $b$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$\frac{3}{2} - (2 \cdot 1 + 3 \log_{b} (c + 1) + \log_{b} (d - 2))$

단계 12

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} - (2 + 3 \log_{b} (c + 1) + \log_{b} (d - 2))$

단계 13

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3}{2} - 1 \cdot 2 - (3 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2)$

단계 13.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} - 2 - (3 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2)$

단계 13.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} - 2 - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

단계 14

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

단계 15

$- 2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

단계 16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 - 2 \cdot 2}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

단계 17

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 4}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

단계 17.2

$3$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

단계 18

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

단계 19

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3 \log_{b} (c + 1)$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) \cdot \frac{2}{2} - \log_{b} (d - 2)$

단계 20

$- 3 \log_{b} (c + 1)$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{2} + \frac{- 3 \log_{b} (c + 1) \cdot 2}{2} - \log_{b} (d - 2)$

단계 21

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 1 - 3 \log_{b} (c + 1) \cdot 2}{2} - \log_{b} (d - 2)$

단계 22

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.1

$- 1 - 3 \log_{b} (c + 1) \cdot 2$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.1.1

$\log_{b} (c + 1)$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 1 - 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2)$

단계 22.1.1.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (1) - 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2)$

단계 22.1.1.3

$- 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1) - (3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

단계 22.1.1.4

$- 1 (1) - (3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

단계 22.1.1.5

$- 1 (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))$ 을 $- (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

단계 22.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

단계 22.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2)$

단계 23

공통 분모를 가지는 분수로 $- \log_{b} (d - 2)$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2) \cdot \frac{2}{2}$

단계 24

$- \log_{b} (d - 2)$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1)}{2} + \frac{- \log_{b} (d - 2) \cdot 2}{2}$

단계 25

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2) \cdot 2}{2}$

단계 26

$- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2) \cdot 2$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 26.1

$\log_{b} (d - 2)$ 를 옮깁니다.

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - 1 \cdot 2 \log_{b} (d - 2)}{2}$

단계 26.2

$- 1 \cdot 2 \log_{b} (d - 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - (2 \log_{b} (d - 2))}{2}$

단계 26.3

$- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - (2 \log_{b} (d - 2))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1) + 2 \log_{b} (d - 2))}{2}$

단계 27

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1) + 2 \log_{b} (d - 2)}{2}$