기초 미적분 예제

$\log_{b} (\sqrt[4]{\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}}})$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}}}$ 을(를) ${(\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})}^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{b} ({(\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})}^{\frac{1}{4}})$

단계 2

$\frac{1}{4}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{b} ({(\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})}^{\frac{1}{4}})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{4} \log_{b} (\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})$

단계 3

$\log_{b} (\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})$ 을 $\log_{b} (m^{16} n^{8}) - \log_{b} (b^{7})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - \log_{b} (b^{7}))$

단계 4

$7$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{b} (b^{7})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - (7 \log_{b} (b)))$

단계 5

$b$ 에 밑이 $b$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - (7 \cdot 1))$

단계 6

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - 1 \cdot 7)$

단계 7

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - 7)$

단계 8

$\log_{b} (m^{16} n^{8})$ 을 $\log_{b} (m^{16}) + \log_{b} (n^{8})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16}) + \log_{b} (n^{8}) - 7)$

단계 9

$16$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{b} (m^{16})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{4} (16 \log_{b} (m) + \log_{b} (n^{8}) - 7)$

단계 10

$8$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{b} (n^{8})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{4} (16 \log_{b} (m) + 8 \log_{b} (n) - 7)$

단계 11

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{4} (16 \log_{b} (m)) + \frac{1}{4} (8 \log_{b} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

단계 12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$16 \log_{b} (m)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} (4 (4 \log_{b} (m))) + \frac{1}{4} (8 \log_{b} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

단계 12.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4} (4 (4 \log_{b} (m))) + \frac{1}{4} (8 \log_{b} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

단계 12.1.3

수식을 다시 씁니다.

$4 \log_{b} (m) + \frac{1}{4} (8 \log_{b} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

단계 12.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$8 \log_{b} (n)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 \log_{b} (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log_{b} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

단계 12.2.2

공약수로 약분합니다.

$4 \log_{b} (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log_{b} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

단계 12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$4 \log_{b} (m) + 2 \log_{b} (n) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

단계 12.3

$\frac{1}{4}$ 와 $- 7$ 을 묶습니다.

$4 \log_{b} (m) + 2 \log_{b} (n) + \frac{- 7}{4}$

단계 13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$4 \log_{b} (m) + 2 \log_{b} (n) - \frac{7}{4}$