기초 미적분 예제

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}}})$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}}}$ 을(를) ${(\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}})}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}})}^{\frac{1}{3}})$

단계 2

$\frac{1}{3}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{b} ({(\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}})}^{\frac{1}{3}})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}})$

단계 3

$\log_{b} (\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}})$ 을 $\log_{b} (x^{4} y^{2}) - \log_{b} (z^{5})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{4} y^{2}) - \log_{b} (z^{5}))$

단계 4

$5$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{b} (z^{5})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{4} y^{2}) - (5 \log_{b} (z)))$

단계 5

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{4} y^{2}) - 5 \log_{b} (z))$

단계 6

$\log_{b} (x^{4} y^{2})$ 을 $\log_{b} (x^{4}) + \log_{b} (y^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{4}) + \log_{b} (y^{2}) - 5 \log_{b} (z))$

단계 7

$4$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{b} (x^{4})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{2}) - 5 \log_{b} (z))$

단계 8

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{b} (y^{2})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x) + 2 \log_{b} (y) - 5 \log_{b} (z))$

단계 9

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x)) + \frac{1}{3} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$

단계 10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$4$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{3} \log_{b} (x) + \frac{1}{3} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$

단계 10.1.2

$\frac{4}{3}$ 와 $\log_{b} (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$

단계 10.2

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (y))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$2$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{2}{3} \log_{b} (y) + \frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$

단계 10.2.2

$\frac{2}{3}$ 와 $\log_{b} (y)$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{2 \log_{b} (y)}{3} + \frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$

단계 10.3

$\frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$- 5$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{2 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 5}{3} \log_{b} (z)$

단계 10.3.2

$\frac{- 5}{3}$ 와 $\log_{b} (z)$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{2 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 5 \log_{b} (z)}{3}$

단계 11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{2 \log_{b} (y)}{3} - \frac{5 \log_{b} (z)}{3}$