기초 미적분 예제

$\log_{x} (\sqrt{\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}}})$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}}}$ 을(를) ${(\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{x} ({(\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})}^{\frac{1}{2}})$

단계 2

$\frac{1}{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{x} ({(\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})}^{\frac{1}{2}})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{2} \log_{x} (\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})$

단계 3

$\log_{x} (\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})$ 을 $\log_{x} (x^{4} y^{6}) - \log_{x} (z^{8})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4} y^{6}) - \log_{x} (z^{8}))$

단계 4

$8$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{x} (z^{8})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4} y^{6}) - (8 \log_{x} (z)))$

단계 5

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4} y^{6}) - 8 \log_{x} (z))$

단계 6

$\log_{x} (x^{4} y^{6})$ 을 $\log_{x} (x^{4}) + \log_{x} (y^{6})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4}) + \log_{x} (y^{6}) - 8 \log_{x} (z))$

단계 7

$4$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{x} (x^{4})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{2} (4 \log_{x} (x) + \log_{x} (y^{6}) - 8 \log_{x} (z))$

단계 8

$6$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{x} (y^{6})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{2} (4 \log_{x} (x) + 6 \log_{x} (y) - 8 \log_{x} (z))$

단계 9

$x$ 에 밑이 $x$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$\frac{1}{2} (4 \cdot 1 + 6 \log_{x} (y) - 8 \log_{x} (z))$

단계 10

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (4 + 6 \log_{x} (y) - 8 \log_{x} (z))$

단계 11

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} \cdot 4 + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

단계 12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2)) + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

단계 12.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

단계 12.1.3

수식을 다시 씁니다.

$2 + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

단계 12.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$6 \log_{x} (y)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 + \frac{1}{2} (2 (3 \log_{x} (y))) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

단계 12.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 + \frac{1}{2} (2 (3 \log_{x} (y))) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

단계 12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 + 3 \log_{x} (y) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

단계 12.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

$- 8 \log_{x} (z)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 + 3 \log_{x} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 4 \log_{x} (z)))$

단계 12.3.2

공약수로 약분합니다.

$2 + 3 \log_{x} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 4 \log_{x} (z)))$

단계 12.3.3

수식을 다시 씁니다.

$2 + 3 \log_{x} (y) - 4 \log_{x} (z)$