기초 미적분 예제

$\ln (\frac{\sqrt[5]{x} {(3 x + 1)}^{4}}{3 (x - 2) e^{5 x - 7}})$

단계 1

$\ln (\frac{\sqrt[5]{x} {(3 x + 1)}^{4}}{3 (x - 2) e^{5 x - 7}})$ 을 $\ln (\sqrt[5]{x} {(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (\sqrt[5]{x} {(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\ln (x^{\frac{1}{5}} {(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

단계 3

$\ln (x^{\frac{1}{5}} {(3 x + 1)}^{4})$ 을 $\ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln ({(3 x + 1)}^{4})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln ({(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

단계 4

$\frac{1}{5}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (x^{\frac{1}{5}})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{5} \ln (x) + \ln ({(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

단계 5

$4$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(3 x + 1)}^{4})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

단계 6

$\ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$ 을 $\ln (3 (x - 2)) + \ln (e^{5 x - 7})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3 (x - 2)) + \ln (e^{5 x - 7}))$

단계 7

$\ln (3 (x - 2))$ 을 $\ln (3) + \ln (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + \ln (e^{5 x - 7}))$

단계 8

$5 x - 7$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{5 x - 7})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + (5 x - 7) \ln (e))$

단계 9

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + (5 x - 7) \cdot 1)$

단계 10

$5 x - 7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + 5 x - 7)$

단계 11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\frac{1}{5}$ 와 $\ln (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + 5 x - 7)$

단계 11.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) - \ln (3) - \ln (x - 2) - (5 x) - - 7$

단계 11.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x - - 7$

단계 11.3.2

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

단계 12

공통 분모를 가지는 분수로 $4 \ln (3 x + 1)$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) \cdot \frac{5}{5} - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

단계 13

$4 \ln (3 x + 1)$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (x)}{5} + \frac{4 \ln (3 x + 1) \cdot 5}{5} - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

단계 14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) \cdot 5}{5} - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

단계 15

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1)}{5} - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

단계 16

공통 분모를 가지는 분수로 $- \ln (x - 2)$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1)}{5} - \ln (x - 2) \cdot \frac{5}{5} - \ln (3) - 5 x + 7$

단계 17

$- \ln (x - 2)$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1)}{5} + \frac{- \ln (x - 2) \cdot 5}{5} - \ln (3) - 5 x + 7$

단계 18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1) - \ln (x - 2) \cdot 5}{5} - \ln (3) - 5 x + 7$

단계 19

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1) - 5 \ln (x - 2)}{5} - \ln (3) - 5 x + 7$