기초 미적분 예제

$\ln (\frac{\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}}{4 x^{2 + 1}})$

단계 1

$\ln (\frac{\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}}{4 x^{2 + 1}})$ 을 $\ln (\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}$ 을(를) ${(4 x^{2 - 1})}^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\ln ({(4 x^{2 - 1})}^{\frac{1}{5}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

단계 3

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\ln ({(4 x^{1})}^{\frac{1}{5}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

단계 4

$\frac{1}{5}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(4 x^{1})}^{\frac{1}{5}})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{5} \ln (4 x^{1}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

단계 5

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{5} \ln (4 x^{1}) - \ln (4 x^{3})$

단계 6

$\ln (4 x^{1})$ 을 $\ln (4) + \ln (x^{1})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x^{1})) - \ln (4 x^{3})$

단계 7

$1$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (x^{1})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{5} (\ln (4) + 1 \ln (x)) - \ln (4 x^{3})$

단계 8

$\ln (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x)) - \ln (4 x^{3})$

단계 9

$\ln (4 x^{3})$ 을 $\ln (4) + \ln (x^{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x)) - (\ln (4) + \ln (x^{3}))$

단계 10

$3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (x^{3})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x)) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

단계 11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$\ln (4)$ 을 $\ln (2^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{5} (\ln (2^{2}) + \ln (x)) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

단계 11.1.2

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{2})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{5} (2 \ln (2) + \ln (x)) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

단계 11.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{5} (2 \ln (2)) + \frac{1}{5} \ln (x) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

단계 11.3

$\frac{1}{5} (2 \ln (2))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$2$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{5} \ln (2) + \frac{1}{5} \ln (x) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

단계 11.3.2

$\frac{2}{5}$ 와 $\ln (2)$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{1}{5} \ln (x) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

단계 11.4

$\frac{1}{5}$ 와 $\ln (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

단계 11.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

$\ln (4)$ 을 $\ln (2^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (\ln (2^{2}) + 3 \ln (x))$

단계 11.5.2

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{2})$ 을 전개합니다.

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (2 \ln (2) + 3 \ln (x))$

단계 11.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (2 \ln (2)) - (3 \ln (x))$

단계 11.7

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 2 \ln (2) - (3 \ln (x))$

단계 11.8

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 2 \ln (2) - 3 \ln (x)$

단계 12

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2 \ln (2)$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \ln (2)}{5} - 2 \ln (2) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

단계 13

$- 2 \ln (2)$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{- 2 \ln (2) \cdot 5}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

단계 14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 \ln (2) - 2 \ln (2) \cdot 5}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

단계 15

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.1

$5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \ln (2) - 10 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

단계 15.1.2

$2 \ln (2)$ 에서 $10 \ln (2)$ 을 뺍니다.

$\frac{- 8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

단계 15.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

단계 16

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3 \ln (x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x) \cdot \frac{5}{5}$

단계 17

$- 3 \ln (x)$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} + \frac{- 3 \ln (x) \cdot 5}{5}$

단계 18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x) - 3 \ln (x) \cdot 5}{5}$

단계 19

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 8 \ln (2) + \ln (x) - 3 \ln (x) \cdot 5}{5}$

단계 20

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.1

$5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 8 \ln (2) + \ln (x) - 15 \ln (x)}{5}$

단계 20.2

$\ln (x)$ 에서 $15 \ln (x)$ 을 뺍니다.

$\frac{- 8 \ln (2) - 14 \ln (x)}{5}$

단계 21

$- 8 \ln (2) - 14 \ln (x)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.1

$- 8 \ln (2)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2 (4 \ln (2)) - 14 \ln (x)}{5}$

단계 21.2

$- 14 \ln (x)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2 (4 \ln (2)) - 2 (7 \ln (x))}{5}$

단계 21.3

$- 2 (4 \ln (2)) - 2 (7 \ln (x))$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2 (4 \ln (2) + 7 \ln (x))}{5}$

단계 22

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 (4 \ln (2) + 7 \ln (x))}{5}$