기초 미적분 예제

$\ln (\frac{x^{2} \sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}}{{(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x}})$

단계 1

$\ln (\frac{x^{2} \sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}}{{(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x}})$ 을 $\ln (x^{2} \sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (x^{2} \sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x})$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}$ 을(를) ${(x - 1)}^{\frac{3}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\ln (x^{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{4}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x})$

단계 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{2 - x}$ 을(를) ${(2 - x)}^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\ln (x^{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{4}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$

단계 4

$\ln (x^{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{4}})$ 을 $\ln (x^{2}) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{3}{4}})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (x^{2}) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{3}{4}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$

단계 5

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (x^{2})$ 을 전개합니다.

$2 \ln (x) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{3}{4}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$

단계 6

$\frac{3}{4}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(x - 1)}^{\frac{3}{4}})$ 을 전개합니다.

$2 \ln (x) + \frac{3}{4} \ln (x - 1) - \ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$

단계 7

$\ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ 을 $\ln ({(x + 16)}^{3}) + \ln ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \ln (x) + \frac{3}{4} \ln (x - 1) - (\ln ({(x + 16)}^{3}) + \ln ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}))$

단계 8

$3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(x + 16)}^{3})$ 을 전개합니다.

$2 \ln (x) + \frac{3}{4} \ln (x - 1) - (3 \ln (x + 16) + \ln ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}))$

단계 9

$\frac{1}{5}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ 을 전개합니다.

$2 \ln (x) + \frac{3}{4} \ln (x - 1) - (3 \ln (x + 16) + \frac{1}{5} \ln (2 - x))$

단계 10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\frac{3}{4}$ 와 $\ln (x - 1)$ 을 묶습니다.

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - (3 \ln (x + 16) + \frac{1}{5} \ln (2 - x))$

단계 10.2

$\frac{1}{5}$ 와 $\ln (2 - x)$ 을 묶습니다.

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - (3 \ln (x + 16) + \frac{\ln (2 - x)}{5})$

단계 10.3

공통 분모를 가지는 분수로 $3 \ln (x + 16)$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - (3 \ln (x + 16) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (2 - x)}{5})$

단계 10.4

$3 \ln (x + 16)$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - (\frac{3 \ln (x + 16) \cdot 5}{5} + \frac{\ln (2 - x)}{5})$

단계 10.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{3 \ln (x + 16) \cdot 5 + \ln (2 - x)}{5}$

단계 10.6

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$

단계 11

공통 분모를 가지는 분수로 $2 \ln (x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$2 \ln (x) \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$

단계 12

$2 \ln (x)$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \ln (x) \cdot 4}{4} + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$

단계 13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 \ln (x) \cdot 4 + 3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$

단계 14

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8 \ln (x) + 3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$