기초 미적분 예제

$\ln (\frac{5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}}{x^{2}})$

단계 1

$\ln (\frac{5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}}{x^{2}})$ 을 $\ln (5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}) - \ln (x^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}) - \ln (x^{2})$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{3} - 4}$ 을(를) ${(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{2})$

단계 3

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (x^{2})$ 을 전개합니다.

$\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (x))$

단계 4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

단계 5

$\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ 을 $\ln (5 x^{5}) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (5 x^{5}) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

단계 6

$\ln (5 x^{5})$ 을 $\ln (5) + \ln (x^{5})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (5) + \ln (x^{5}) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

단계 7

$5$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (x^{5})$ 을 전개합니다.

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

단계 8

$\frac{1}{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ 을 전개합니다.

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x^{3} - 4) - 2 \ln (x)$

단계 9

$\frac{1}{2}$ 와 $\ln (x^{3} - 4)$ 을 묶습니다.

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

단계 10

공통 분모를 가지는 분수로 $\ln (5)$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$5 \ln (x) + \ln (5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

단계 11

$\ln (5)$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$5 \ln (x) + \frac{\ln (5) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

단계 12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$5 \ln (x) + \frac{\ln (5) \cdot 2 + \ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

단계 13

$\ln (5)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$5 \ln (x) + \frac{2 \ln (5) + \ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

단계 14

$5 \ln (x)$ 에서 $2 \ln (x)$ 을 뺍니다.

$3 \ln (x) + \frac{2 \ln (5) + \ln (x^{3} - 4)}{2}$