기초 미적분 예제

$\ln (\frac{100 x^{5} \sqrt[3]{5 - x}}{3 {(x + 4)}^{2}})$

단계 1

$\ln (\frac{100 x^{5} \sqrt[3]{5 - x}}{3 {(x + 4)}^{2}})$ 을 $\ln (100 x^{5} \sqrt[3]{5 - x}) - \ln (3 {(x + 4)}^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (100 x^{5} \sqrt[3]{5 - x}) - \ln (3 {(x + 4)}^{2})$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{5 - x}$ 을(를) ${(5 - x)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\ln (100 x^{5} {(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (3 {(x + 4)}^{2})$

단계 3

$\ln (100 x^{5} {(5 - x)}^{\frac{1}{3}})$ 을 $\ln (100 x^{5}) + \ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (100 x^{5}) + \ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (3 {(x + 4)}^{2})$

단계 4

$\ln (100 x^{5})$ 을 $\ln (100) + \ln (x^{5})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (100) + \ln (x^{5}) + \ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (3 {(x + 4)}^{2})$

단계 5

$5$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (x^{5})$ 을 전개합니다.

$\ln (100) + 5 \ln (x) + \ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (3 {(x + 4)}^{2})$

단계 6

$\frac{1}{3}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})$ 을 전개합니다.

$\ln (100) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - \ln (3 {(x + 4)}^{2})$

단계 7

$\ln (3 {(x + 4)}^{2})$ 을 $\ln (3) + \ln ({(x + 4)}^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (100) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (3) + \ln ({(x + 4)}^{2}))$

단계 8

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(x + 4)}^{2})$ 을 전개합니다.

$\ln (100) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (3) + 2 \ln (x + 4))$

단계 9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\ln (100)$ 을 $\ln (2^{2} \cdot 5^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (2^{2} \cdot 5^{2}) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (3) + 2 \ln (x + 4))$

단계 9.2

$\ln (2^{2} \cdot 5^{2})$ 을 $\ln (2^{2}) + \ln (5^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (2^{2}) + \ln (5^{2}) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (3) + 2 \ln (x + 4))$

단계 9.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{2})$ 을 전개합니다.

$2 \ln (2) + \ln (5^{2}) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (3) + 2 \ln (x + 4))$

단계 9.3.2

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (5^{2})$ 을 전개합니다.

$2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (3) + 2 \ln (x + 4))$

단계 9.4

$\frac{1}{3}$ 와 $\ln (5 - x)$ 을 묶습니다.

$2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (5 - x)}{3} - (\ln (3) + 2 \ln (x + 4))$

단계 9.5

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (5 - x)}{3} - \ln (3) - (2 \ln (x + 4))$

단계 9.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (5 - x)}{3} - \ln (3) - 2 \ln (x + 4)$

단계 10

공통 분모를 가지는 분수로 $2 \ln (2)$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$2 \ln (5) + 5 \ln (x) + 2 \ln (2) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\ln (5 - x)}{3} - \ln (3) - 2 \ln (x + 4)$

단계 11

$2 \ln (2)$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{2 \ln (2) \cdot 3}{3} + \frac{\ln (5 - x)}{3} - \ln (3) - 2 \ln (x + 4)$

단계 12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{2 \ln (2) \cdot 3 + \ln (5 - x)}{3} - \ln (3) - 2 \ln (x + 4)$

단계 13

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{6 \ln (2) + \ln (5 - x)}{3} - \ln (3) - 2 \ln (x + 4)$

단계 14

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2 \ln (x + 4)$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{6 \ln (2) + \ln (5 - x)}{3} - 2 \ln (x + 4) \cdot \frac{3}{3} - \ln (3)$

단계 15

$- 2 \ln (x + 4)$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{6 \ln (2) + \ln (5 - x)}{3} + \frac{- 2 \ln (x + 4) \cdot 3}{3} - \ln (3)$

단계 16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{6 \ln (2) + \ln (5 - x) - 2 \ln (x + 4) \cdot 3}{3} - \ln (3)$

단계 17

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{6 \ln (2) + \ln (5 - x) - 6 \ln (x + 4)}{3} - \ln (3)$