기초 미적분 예제

$\ln (\frac{10 e^{3 x}}{9 x})$

단계 1

$\ln (\frac{10 e^{3 x}}{9 x})$ 을 $\ln (10 e^{3 x}) - \ln (9 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (10 e^{3 x}) - \ln (9 x)$

단계 2

$\ln (10 e^{3 x})$ 을 $\ln (10) + \ln (e^{3 x})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (10) + \ln (e^{3 x}) - \ln (9 x)$

단계 3

$3 x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{3 x})$ 을 전개합니다.

$\ln (10) + 3 x \ln (e) - \ln (9 x)$

단계 4

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\ln (10) + 3 x \cdot 1 - \ln (9 x)$

단계 5

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (10) + 3 x - \ln (9 x)$

단계 6

$\ln (9 x)$ 을 $\ln (9) + \ln (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (10) + 3 x - (\ln (9) + \ln (x))$

단계 7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\ln (10)$ 을 $\ln (2 (5))$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (2 (5)) + 3 x - (\ln (9) + \ln (x))$

단계 7.2

$\ln (2 (5))$ 을 $\ln (2) + \ln (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (\ln (9) + \ln (x))$

단계 7.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$\ln (9)$ 을 $\ln (3^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (\ln (3^{2}) + \ln (x))$

단계 7.3.2

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{2})$ 을 전개합니다.

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (2 \ln (3) + \ln (x))$

단계 7.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (2 \ln (3)) - \ln (x)$

단계 7.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - 2 \ln (3) - \ln (x)$