기초 미적분 예제

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt{x + 8}}{\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1}})$

단계 1

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt{x + 8}}{\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1}})$ 을 $\ln (x^{3} \sqrt{x + 8}) - \ln (\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (x^{3} \sqrt{x + 8}) - \ln (\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1})$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 8}$ 을(를) ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1})$

단계 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1}$ 을(를) ${(x^{2} + 2 x + 1)}^{\frac{1}{7}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x^{2} + 2 x + 1)}^{\frac{1}{7}})$

단계 4

$\frac{1}{7}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(x^{2} + 2 x + 1)}^{\frac{1}{7}})$ 을 전개합니다.

$\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{7} \ln (x^{2} + 2 x + 1))$

단계 5

$\frac{1}{7}$ 와 $\ln (x^{2} + 2 x + 1)$ 을 묶습니다.

$\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

단계 6

$\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})$ 을 $\ln (x^{3}) + \ln ({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (x^{3}) + \ln ({(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

단계 7

$3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (x^{3})$ 을 전개합니다.

$3 \ln (x) + \ln ({(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

단계 8

$\frac{1}{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})$ 을 전개합니다.

$3 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x + 8) - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

단계 9

$\frac{1}{2}$ 와 $\ln (x + 8)$ 을 묶습니다.

$3 \ln (x) + \frac{\ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

단계 10

공통 분모를 가지는 분수로 $3 \ln (x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$3 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

단계 11

$3 \ln (x)$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

단계 12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

단계 13

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

단계 14

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

단계 15

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7} \cdot \frac{2}{2}$

단계 16

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $14$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2}$ 에 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7}{2 \cdot 7} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7} \cdot \frac{2}{2}$

단계 16.2

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7}{14} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7} \cdot \frac{2}{2}$

단계 16.3

$\frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7}{14} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{7 \cdot 2}$

단계 16.4

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7}{14} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

단계 17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7 - \ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

단계 18

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 \ln (x) \cdot 7 + \ln (x + 8) \cdot 7 - \ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

단계 18.2

$7$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{42 \ln (x) + \ln (x + 8) \cdot 7 - \ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

단계 18.3

$\ln (x + 8)$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$\frac{42 \ln (x) + 7 \cdot \ln (x + 8) - \ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

단계 18.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{42 \ln (x) + 7 \ln (x + 8) - 2 \ln (x^{2} + 2 x + 1)}{14}$