기초 미적분 예제

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{x^{2} - 4}}{\sqrt[3]{x^{4} + 5}})$

단계 1

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{x^{2} - 4}}{\sqrt[3]{x^{4} + 5}})$ 을 $\ln (x^{4} \sqrt{x^{2} - 4}) - \ln (\sqrt[3]{x^{4} + 5})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (x^{4} \sqrt{x^{2} - 4}) - \ln (\sqrt[3]{x^{4} + 5})$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{2} - 4}$ 을(를) ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\ln (x^{4} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[3]{x^{4} + 5})$

단계 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x^{4} + 5}$ 을(를) ${(x^{4} + 5)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\ln (x^{4} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x^{4} + 5)}^{\frac{1}{3}})$

단계 4

$\frac{1}{3}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(x^{4} + 5)}^{\frac{1}{3}})$ 을 전개합니다.

$\ln (x^{4} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{3} \ln (x^{4} + 5))$

단계 5

$\frac{1}{3}$ 와 $\ln (x^{4} + 5)$ 을 묶습니다.

$\ln (x^{4} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

단계 6

$\ln (x^{4} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ 을 $\ln (x^{4}) + \ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (x^{4}) + \ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

단계 7

$4$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (x^{4})$ 을 전개합니다.

$4 \ln (x) + \ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

단계 8

$\frac{1}{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ 을 전개합니다.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x^{2} - 4) - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

단계 9

$\frac{1}{2}$ 와 $\ln (x^{2} - 4)$ 을 묶습니다.

$4 \ln (x) + \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

단계 10

공통 분모를 가지는 분수로 $4 \ln (x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$4 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

단계 11

$4 \ln (x)$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

단계 12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x^{2} - 4)}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

단계 13

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

단계 14

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

단계 15

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

단계 16

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

단계 16.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

단계 16.3

$\frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{3 \cdot 2}$

단계 16.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{6}$

단계 17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)) \cdot 3 - \ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{6}$

단계 18

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 \ln (x) \cdot 3 + \ln (x^{2} - 4) \cdot 3 - \ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{6}$

단계 18.2

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{24 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4) \cdot 3 - \ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{6}$

단계 18.3

$\ln (x^{2} - 4)$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{24 \ln (x) + 3 \cdot \ln (x^{2} - 4) - \ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{6}$

단계 18.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{24 \ln (x) + 3 \ln (x^{2} - 4) - 2 \ln (x^{4} + 5)}{6}$