기초 미적분 예제

$\ln (\frac{(2 x) \sqrt[11]{1 + 7 x}}{{(x - 9)}^{9}})$

단계 1

$\ln (\frac{(2 x) \sqrt[11]{1 + 7 x}}{{(x - 9)}^{9}})$ 을 $\ln ((2 x) \sqrt[11]{1 + 7 x}) - \ln ({(x - 9)}^{9})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln ((2 x) \sqrt[11]{1 + 7 x}) - \ln ({(x - 9)}^{9})$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[11]{1 + 7 x}$ 을(를) ${(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\ln (2 x {(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}}) - \ln ({(x - 9)}^{9})$

단계 3

$9$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(x - 9)}^{9})$ 을 전개합니다.

$\ln (2 x {(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}}) - (9 \ln (x - 9))$

단계 4

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\ln (2 x {(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}}) - 9 \ln (x - 9)$

단계 5

$\ln (2 x {(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}})$ 을 $\ln (2 x) + \ln ({(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (2 x) + \ln ({(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}}) - 9 \ln (x - 9)$

단계 6

$\ln (2 x)$ 을 $\ln (2) + \ln (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (2) + \ln (x) + \ln ({(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}}) - 9 \ln (x - 9)$

단계 7

$\frac{1}{11}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}})$ 을 전개합니다.

$\ln (2) + \ln (x) + \frac{1}{11} \ln (1 + 7 x) - 9 \ln (x - 9)$

단계 8

$\frac{1}{11}$ 와 $\ln (1 + 7 x)$ 을 묶습니다.

$\ln (2) + \ln (x) + \frac{\ln (1 + 7 x)}{11} - 9 \ln (x - 9)$

단계 9

공통 분모를 가지는 분수로 $\ln (2)$ 을 표현하기 위해 $\frac{11}{11}$ 을 곱합니다.

$\ln (2) \cdot \frac{11}{11} + \frac{\ln (1 + 7 x)}{11} + \ln (x) - 9 \ln (x - 9)$

단계 10

$\ln (2)$ 와 $\frac{11}{11}$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (2) \cdot 11}{11} + \frac{\ln (1 + 7 x)}{11} + \ln (x) - 9 \ln (x - 9)$

단계 11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\ln (2) \cdot 11 + \ln (1 + 7 x)}{11} + \ln (x) - 9 \ln (x - 9)$

단계 12

$\ln (2)$ 의 왼쪽으로 $11$ 이동하기

$\frac{11 \ln (2) + \ln (1 + 7 x)}{11} + \ln (x) - 9 \ln (x - 9)$

단계 13

공통 분모를 가지는 분수로 $- 9 \ln (x - 9)$ 을 표현하기 위해 $\frac{11}{11}$ 을 곱합니다.

$\frac{11 \ln (2) + \ln (1 + 7 x)}{11} - 9 \ln (x - 9) \cdot \frac{11}{11} + \ln (x)$

단계 14

$- 9 \ln (x - 9)$ 와 $\frac{11}{11}$ 을 묶습니다.

$\frac{11 \ln (2) + \ln (1 + 7 x)}{11} + \frac{- 9 \ln (x - 9) \cdot 11}{11} + \ln (x)$

단계 15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{11 \ln (2) + \ln (1 + 7 x) - 9 \ln (x - 9) \cdot 11}{11} + \ln (x)$

단계 16

$11$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\frac{11 \ln (2) + \ln (1 + 7 x) - 99 \ln (x - 9)}{11} + \ln (x)$