기초 미적분 예제

$\cos (x) = \frac{3}{5}$ , $\cos (2 x)$

단계 1

코사인의 정의를 이용하여 단위원 직각삼각형의 알려진 변의 길이를 구합니다. 사분면에 의해 각 값의 부호가 결정됩니다.

$\cos (x) = \frac{밑변}{빗변}$

단계 2

단위원 삼각형의 대변을 구합니다. 밑변과 빗변의 길이가 주어졌으므로 피타고라스 정리를 이용하여 나머지 변을 구합니다.

$반대 = \sqrt{{빗변}^{2} - {밑변}^{2}}$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$반대 = \sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}$

단계 4

근호 안을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

대변 $= \sqrt{25 - {(3)}^{2}}$

단계 4.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

대변 $= \sqrt{25 - 1 \cdot 9}$

단계 4.3

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

대변 $= \sqrt{25 - 9}$

단계 4.4

$25$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

대변 $= \sqrt{16}$

단계 4.5

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

대변 $= \sqrt{4^{2}}$

단계 4.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

대변 $= 4$

단계 5

코사인의 정의를 사용해 $\cos (x)$ 의 값을 구합니다.

$\cos (x) = \frac{밑변}{빗변}$

단계 6

주어진 값을 대입합니다.

$\cos (x) = \frac{3}{5}$

단계 7

배각 공식을 사용하여 $\cos (2 x)$ 를 $2 \cos^{2} (x) - 1$ 로 바꿉니다.

$2 \cos^{2} (x) - 1$

단계 8

$c o s$ 의 정의를 사용해 $\cos (x)$ 의 값을 구합니다. 이 경우, $\cos (x) = \frac{3}{5}$ 입니다.

$\cos (x) = \frac{3}{5}$

단계 9

값을 $2 \cos^{2} (x) - 1$ 에 대입합니다.

$\cos (2 x) = 2 {(\frac{3}{5})}^{2} - 1$

단계 10

$2 {(\frac{3}{5})}^{2} - 1$ 를 계산하여 $\cos (2 x)$ 을 구합니다.

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단계 10.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 10.1.1

$\frac{3}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\cos (2 x) = 2 (\frac{3^{2}}{5^{2}}) - 1$

단계 10.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\cos (2 x) = 2 (\frac{9}{5^{2}}) - 1$

단계 10.1.3

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\cos (2 x) = 2 (\frac{9}{25}) - 1$

단계 10.1.4

$2 (\frac{9}{25})$ 을 곱합니다.

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단계 10.1.4.1

$2$ 와 $\frac{9}{25}$ 을 묶습니다.

$\cos (2 x) = \frac{2 \cdot 9}{25} - 1$

단계 10.1.4.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\cos (2 x) = \frac{18}{25} - 1$

단계 10.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{25}{25}$ 을 곱합니다.

$\cos (2 x) = \frac{18}{25} - 1 \cdot \frac{25}{25}$

단계 10.3

$- 1$ 와 $\frac{25}{25}$ 을 묶습니다.

$\cos (2 x) = \frac{18}{25} + \frac{- 1 \cdot 25}{25}$

단계 10.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\cos (2 x) = \frac{18 - 1 \cdot 25}{25}$

단계 10.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 10.5.1

$- 1$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\cos (2 x) = \frac{18 - 25}{25}$

단계 10.5.2

$18$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$\cos (2 x) = \frac{- 7}{25}$

단계 10.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cos (2 x) = - \frac{7}{25}$