기초 미적분 예제

$9 x - y = 0$ , $3 x - y - 4 = 0$

단계 1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$9 x - y = 0$

$3 x - y = 4$

단계 2

연립방정식을 행렬 형식으로 나타냅니다.

$[\begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 4 \end{array}]$

단계 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array}]$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

Write $[\begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

단계 3.2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$9 \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

단계 3.3

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 9 - 3 \cdot - 1$

단계 3.3.1.2

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 9 + 3$

단계 3.3.2

$- 9$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- 6$

$D = - 6$

단계 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

단계 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 0 \\ 4 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

단계 5.2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$0 \cdot - 1 - 4 \cdot - 1$

단계 5.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 - 4 \cdot - 1$

단계 5.2.2.1.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 + 4$

단계 5.2.2.2

$0$ 를 $4$ 에 더합니다.

$4$

$D_{x} = 4$

단계 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

단계 5.4

Substitute $- 6$ for $D$ and $4$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{4}{- 6}$

단계 5.5

$4$ 및 $- 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (2)}{- 6}$

단계 5.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

단계 5.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

단계 5.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2}{- 3}$

단계 5.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2}{3}$

단계 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 0 \\ 4 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 9 & 0 \\ 3 & 4 \end{array} |$

단계 6.2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$9 \cdot 4 - 3 \cdot 0$

단계 6.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

$9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$36 - 3 \cdot 0$

단계 6.2.2.1.2

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$36 + 0$

단계 6.2.2.2

$36$ 를 $0$ 에 더합니다.

$36$

$D_{y} = 36$

단계 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

단계 6.4

Substitute $- 6$ for $D$ and $36$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{36}{- 6}$

단계 6.5

$36$ 을 $- 6$ 로 나눕니다.

$y = - 6$

단계 7

연립방정식의 해를 나열합니다.

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - 6$