기초 미적분 예제

$\cos (x) > 0$ , $\sec (x) > 0$

단계 1

첫 번째 부등식을 간단히 합니다.

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단계 1.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x > \arccos (0)$ , $\sec (x) > 0$

단계 1.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$x > \frac{π}{2}$ , $\sec (x) > 0$

단계 1.3

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$ , $\sec (x) > 0$

단계 1.4

$2 π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$ , $\sec (x) > 0$

단계 1.4.2

분수를 통분합니다.

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단계 1.4.2.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$ , $\sec (x) > 0$

단계 1.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$ , $\sec (x) > 0$

단계 1.4.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.4.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 π - π}{2}$ , $\sec (x) > 0$

단계 1.4.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{3 π}{2}$ , $\sec (x) > 0$

단계 1.5

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 1.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 1.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 1.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 1.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 1.6

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , $\sec (x) > 0$

단계 1.7

답안을 하나로 합합니다.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , $\sec (x) > 0$

단계 1.8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$ , $\sec (x) > 0$

단계 1.9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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단계 1.9.1

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 1.9.1.1

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$ , $\sec (x) > 0$

단계 1.9.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$\cos (3) > 0$ , $\sec (x) > 0$

단계 1.9.1.3

좌변 $- 0.98999249$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓 그리고 $\sec (x) > 0$

단계 1.9.2

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 1.9.2.1

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 6$ , $\sec (x) > 0$

단계 1.9.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $6$ 로 치환합니다.

$\cos (6) > 0$ , $\sec (x) > 0$

단계 1.9.2.3

좌변 $0.96017028$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참 그리고 $\sec (x) > 0$

단계 1.9.3

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ 거짓

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$ True and $\sec (x) > 0$

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ 거짓

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$ True and $\sec (x) > 0$

단계 1.10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$\frac{3 π}{2} + 2 π n < x < \frac{5 π}{2} + 2 π n$ , $\sec (x) > 0$

단계 2

시컨트의 범위는 $y \leq - 1$ 과 $y \geq 1$ 입니다. $0$ 이 이 영역에 속하지 않으므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음