기초 미적분 예제

${(y + 4)}^{2} = 8 (x - 1)$

단계 1

방정식의 좌변에 $x$ 만 남도록 식을 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$8 (x - 1) = {(y + 4)}^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$8 (x - 1) = {(y + 4)}^{2}$

단계 1.2

$8 (x - 1) = {(y + 4)}^{2}$ 의 각 항을 $8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$8 (x - 1) = {(y + 4)}^{2}$ 의 각 항을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 (x - 1)}{8} = \frac{{(y + 4)}^{2}}{8}$

단계 1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 (x - 1)}{8} = \frac{{(y + 4)}^{2}}{8}$

단계 1.2.2.1.2

$x - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x - 1 = \frac{{(y + 4)}^{2}}{8}$

단계 1.3

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = \frac{{(y + 4)}^{2}}{8} + 1$

단계 1.4

항을 다시 정렬합니다.

$x = \frac{1}{8} \cdot {(y + 4)}^{2} + 1$

단계 2

표준형인 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = \frac{1}{8}$

$h = 1$

$k = - 4$

단계 3

$a$ 값이 양수이므로 이 포물선은 오른쪽으로 열린 형태입니다.

오른쪽으로 열림

단계 4

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(1, - 4)$

단계 5

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 5.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{8}}$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$4$ 와 $\frac{1}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{4}{8}}$

단계 5.3.2

$4$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

단계 5.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

단계 5.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

단계 5.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

단계 5.3.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 \cdot 2$

단계 5.3.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2$

단계 6

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

포물선이 왼쪽 또는 오른쪽으로 열린 경우, 포물선의 초점은 x좌표 $h$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h + p, k)$

단계 6.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(3, - 4)$

단계 7

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$y = - 4$

단계 8

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

포물선이 왼쪽 또는 오른쪽으로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 x좌표 $h$ 에서 $p$ 를 뺀 값의 수직선입니다.

$x = h - p$

단계 8.2

알고 있는 값인 $p$ 와 $h$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$x = - 1$

단계 9

포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.

방향: 오른쪽으로 열림

꼭짓점: $(1, - 4)$

초점: $(3, - 4)$

대칭축: $y = - 4$

준선: $x = - 1$

단계 10