기초 미적분 예제

$16 x^{2} - y^{2} - 96 x - 10 y + 123 = 0$

단계 1

쌍곡선 방정식의 표준형을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $123$ 를 뺍니다.

$16 x^{2} - y^{2} - 96 x - 10 y = - 123$

단계 1.2

$16 x^{2} - 96 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 16$

$b = - 96$

$c = 0$

단계 1.2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 96}{2 \cdot 16}$

단계 1.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$- 96$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

$- 96$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 48}{2 \cdot 16}$

단계 1.2.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.2.1

$2 \cdot 16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 48}{2 (16)}$

단계 1.2.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 48}{2 \cdot 16}$

단계 1.2.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 48}{16}$

단계 1.2.3.2.2

$- 48$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.2.1

$- 48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{16 \cdot - 3}{16}$

단계 1.2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.2.2.1

$16$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{16 \cdot - 3}{16 (1)}$

단계 1.2.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{16 \cdot - 3}{16 \cdot 1}$

단계 1.2.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 3}{1}$

단계 1.2.3.2.2.2.4

$- 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = - 3$

단계 1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 96)}^{2}}{4 \cdot 16}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1

$- 96$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{9216}{4 \cdot 16}$

단계 1.2.4.2.1.2

$4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{9216}{64}$

단계 1.2.4.2.1.3

$9216$ 을 $64$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 144$

단계 1.2.4.2.1.4

$- 1$ 에 $144$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 144$

단계 1.2.4.2.2

$0$ 에서 $144$ 을 뺍니다.

$e = - 144$

단계 1.2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $16 {(x - 3)}^{2} - 144$ 에 대입합니다.

$16 {(x - 3)}^{2} - 144$

단계 1.3

$16 x^{2} - 96 x$ 를 $16 {(x - 3)}^{2} - 144$ 로 바꿔 방정식 $16 x^{2} - y^{2} - 96 x - 10 y = - 123$ 에 대입합니다.

$16 {(x - 3)}^{2} - 144 - y^{2} - 10 y = - 123$

단계 1.4

양변에 $144$ 을 더하여 $- 144$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$16 {(x - 3)}^{2} - y^{2} - 10 y = - 123 + 144$

단계 1.5

$- y^{2} - 10 y$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - 1$

$b = - 10$

$c = 0$

단계 1.5.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 10}{2 \cdot - 1}$

단계 1.5.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.2.1

$- 10$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.2.1.1

$- 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot - 1}$

단계 1.5.3.2.1.2

$\frac{- 5}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$d = - 1 \cdot - 5$

단계 1.5.3.2.2

$- 1 \cdot - 5$ 을 $- - 5$ 로 바꿔 씁니다.

$d = - - 5$

단계 1.5.3.2.3

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$d = 5$

단계 1.5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

단계 1.5.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1.1

$- 10$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot - 1}$

단계 1.5.4.2.1.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{100}{- 4}$

단계 1.5.4.2.1.3

$100$ 을 $- 4$ 로 나눕니다.

$e = 0 - - 25$

단계 1.5.4.2.1.4

$- 1$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$e = 0 + 25$

단계 1.5.4.2.2

$0$ 를 $25$ 에 더합니다.

$e = 25$

단계 1.5.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- {(y + 5)}^{2} + 25$ 에 대입합니다.

$- {(y + 5)}^{2} + 25$

단계 1.6

$- y^{2} - 10 y$ 를 $- {(y + 5)}^{2} + 25$ 로 바꿔 방정식 $16 x^{2} - y^{2} - 96 x - 10 y = - 123$ 에 대입합니다.

$16 {(x - 3)}^{2} - {(y + 5)}^{2} + 25 = - 123 + 144$

단계 1.7

양변에 $25$ 을 더하여 $25$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$16 {(x - 3)}^{2} - {(y + 5)}^{2} = - 123 + 144 - 25$

단계 1.8

$- 123 + 144 - 25$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$- 123$ 를 $144$ 에 더합니다.

$16 {(x - 3)}^{2} - {(y + 5)}^{2} = 21 - 25$

단계 1.8.2

$21$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$16 {(x - 3)}^{2} - {(y + 5)}^{2} = - 4$

단계 1.9

오른쪽 항이 양수가 되도록 방정식의 각 항의 부호를 바꿉니다.

$- 16 {(x - 3)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 4$

단계 1.10

각 항을 $4$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$- \frac{16 {(x - 3)}^{2}}{4} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

단계 1.11

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{4} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{\frac{1}{4}} = 1$

단계 2

쌍곡선의 공식입니다. 이 공식을 이용하여 쌍곡선의 점근선을 구하는 데 사용되는 값들을 계산합니다.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

단계 3

이 쌍곡선에서의 값과 표준형을 비교합니다. 변수 $h$ 는 원점에서 x축 방향으로 떨어진 거리를 나타내고 $k$ 는 원점에서 y축 방향으로 떨어진 거리 $a$ 를 나타냅니다.

$a = 2$

$b = \frac{1}{2}$

$k = - 5$

$h = 3$

단계 4

쌍곡선의 중심은 $(h, k)$ 형태입니다. $h$ 와 $k$ 값을 식에 대입합니다.

$(3, - 5)$

단계 5

중심으로부터 초점까지의 거리인 $c$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

다음의 공식을 이용하여 중심으로부터 쌍곡선의 중점까지의 거리를 구합니다.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

단계 5.2

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\sqrt{{(2)}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{4 + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

단계 5.3.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{4 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

단계 5.3.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{4 + \frac{1}{2^{2}}}$

단계 5.3.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{4 + \frac{1}{4}}$

단계 5.3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

단계 5.3.6

$4$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}}$

단계 5.3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4 + 1}{4}}$

단계 5.3.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.8.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{16 + 1}{4}}$

단계 5.3.8.2

$16$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{17}{4}}$

단계 5.3.9

$\sqrt{\frac{17}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4}}$

단계 5.3.10

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.10.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 5.3.10.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{17}}{2}$

단계 6

꼭짓점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

쌍곡선의 첫 번째 꼭짓점은 $k$ 에 $a$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + a)$

단계 6.2

알고 있는 값인 $h$ , $a$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(3, - 3)$

단계 6.3

쌍곡선의 두 번째 꼭짓점은 $k$ 에서 $a$ 를 빼서 구할 수 있습니다.

$(h, k - a)$

단계 6.4

알고 있는 값인 $h$ , $a$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(3, - 7)$

단계 6.5

포물선의 꼭짓점은 $(h, k \pm a)$ 형태입니다. 포물선은 2개의 꼭짓점을 갖습니다.

$(3, - 3), (3, - 7)$

단계 7

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

쌍곡선의 첫 번째 초점은 $k$ 에 $c$ 를 더해 구할 수 있습니다.

$(h, k + c)$

단계 7.2

알고 있는 값인 $h$ , $c$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(3, - 5 + \frac{\sqrt{17}}{2})$

단계 7.3

쌍곡선의 두 번째 초점은 $k$ 에서 $c$ 를 빼서 구할 수 있습니다.

$(h, k - c)$

단계 7.4

알고 있는 값인 $h$ , $c$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(3, - 5 - \frac{\sqrt{17}}{2})$

단계 7.5

쌍곡선의 초점은 $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ 형태입니다. 쌍곡선은 초점이 2개입니다.

$(3, - 5 + \frac{\sqrt{17}}{2}), (3, - 5 - \frac{\sqrt{17}}{2})$

단계 8

이심률을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

다음의 공식을 이용하여 이심률 값을 구합니다.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

단계 8.2

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{\sqrt{{(2)}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}}{2}$

단계 8.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{4 + {(\frac{1}{2})}^{2}}}{2}$

단계 8.3.1.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{4 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}}{2}$

단계 8.3.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\sqrt{4 + \frac{1}{2^{2}}}}{2}$

단계 8.3.1.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{4 + \frac{1}{4}}}{2}$

단계 8.3.1.5

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}}{2}$

단계 8.3.1.6

$4$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}}}{2}$

단계 8.3.1.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 4 + 1}{4}}}{2}$

단계 8.3.1.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.8.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{\frac{16 + 1}{4}}}{2}$

단계 8.3.1.8.2

$16$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{\frac{17}{4}}}{2}$

단계 8.3.1.9

$\sqrt{\frac{17}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4}}}{2}$

단계 8.3.1.10

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.10.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2^{2}}}}{2}$

단계 8.3.1.10.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\frac{\sqrt{17}}{2}}{2}$

단계 8.3.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{17}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

단계 8.3.3

$\frac{\sqrt{17}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1

$\frac{\sqrt{17}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

단계 8.3.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{17}}{4}$

단계 9

초점 매개변수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

다음의 공식을 이용하여 쌍곡선의 초점 매개변수 값을 구합니다.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

단계 9.2

$b$ , $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{\frac{\frac{1}{2^{2}}}{\sqrt{17}}}{2}$

단계 9.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{2^{2}}}{\sqrt{17}} \cdot \frac{1}{2}$

단계 9.3.2

조합합니다.

$\frac{\frac{1}{2^{2}} \cdot 1}{\sqrt{17} \cdot 2}$

단계 9.3.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{1}{4} \cdot 1}{\sqrt{17} \cdot 2}$

단계 9.3.3.2

$\frac{1}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{4}}{\sqrt{17} \cdot 2}$

단계 9.3.3.3

$\sqrt{17}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{\frac{1}{4}}{2 \sqrt{17}}$

단계 9.3.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{17}}$

단계 9.3.5

$\frac{1}{2 \sqrt{17}}$ 에 $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{2 \sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}})$

단계 9.3.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.6.1

$\frac{1}{2 \sqrt{17}}$ 에 $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 \sqrt{17} \sqrt{17}}$

단계 9.3.6.2

$\sqrt{17}$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

단계 9.3.6.3

$\sqrt{17}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 ({\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17})}$

단계 9.3.6.4

$\sqrt{17}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 ({\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1})}$

단계 9.3.6.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 {\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

단계 9.3.6.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 {\sqrt{17}}^{2}}$

단계 9.3.6.7

${\sqrt{17}}^{2}$ 을 $17$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.6.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{17}$ 을(를) $17^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 9.3.6.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 9.3.6.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.3.6.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.6.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.3.6.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 \cdot 17^{1}}$

단계 9.3.6.7.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 \cdot 17}$

단계 9.3.7

$2$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{34}$

단계 9.3.8

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{34}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.8.1

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{\sqrt{17}}{34}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{17}}{4 \cdot 34}$

단계 9.3.8.2

$4$ 에 $34$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{17}}{136}$

단계 10

쌍곡선이 위아래로 열리는 모양이므로 점근선은 $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ 와 같은 형태를 가집니다.

$y = \pm 4 \cdot (x - (3)) - 5$

단계 11

첫 번째 점근선을 구하기 위하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

괄호를 제거합니다.

$y = 4 \cdot (x - (3)) - 5$

단계 11.2

$4 \cdot (x - (3)) - 5$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = 4 \cdot (x - 3) - 5$

단계 11.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 4 x + 4 \cdot - 3 - 5$

단계 11.2.1.3

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y = 4 x - 12 - 5$

단계 11.2.2

$- 12$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$y = 4 x - 17$

단계 12

두 번째 점근선을 구하기 위하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

괄호를 제거합니다.

$y = - 4 \cdot (x - (3)) - 5$

단계 12.2

$- 4 \cdot (x - (3)) - 5$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = - 4 \cdot (x - 3) - 5$

단계 12.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - 4 x - 4 \cdot - 3 - 5$

단계 12.2.1.3

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y = - 4 x + 12 - 5$

단계 12.2.2

$12$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$y = - 4 x + 7$

단계 13

이 쌍곡선은 두 개의 점근선을 갖습니다.

$y = 4 x - 17, y = - 4 x + 7$

단계 14

이는 쌍곡선을 그리고 분석하는 데 사용되는 중요한 값들입니다.

중심: $(3, - 5)$

꼭짓점: $(3, - 3), (3, - 7)$

초점: $(3, - 5 + \frac{\sqrt{17}}{2}), (3, - 5 - \frac{\sqrt{17}}{2})$

이심률: $\frac{\sqrt{17}}{4}$

초점 변수: $\frac{\sqrt{17}}{136}$

점근선: $y = 4 x - 17$ , $y = - 4 x + 7$

단계 15