기초 미적분 예제

$x^{2} + 2 x + 15 y = - 3 y^{2} + 7$

단계 1

타원 방정식의 표준형을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

변수를 포함한 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

방정식의 양변에 $3 y^{2}$ 를 더합니다.

$x^{2} + 2 x + 15 y + 3 y^{2} = 7$

단계 1.1.2

$15 y$ 를 옮깁니다.

$x^{2} + 2 x + 3 y^{2} + 15 y = 7$

단계 1.1.3

$2 x$ 를 옮깁니다.

$x^{2} + 3 y^{2} + 2 x + 15 y = 7$

단계 1.2

$x^{2} + 2 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

단계 1.2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$d = 1$

단계 1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

단계 1.2.4.2.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

단계 1.2.4.2.1.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

단계 1.2.4.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

단계 1.2.4.2.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 1$

단계 1.2.4.2.2

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$e = - 1$

단계 1.2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 ${(x + 1)}^{2} - 1$ 에 대입합니다.

${(x + 1)}^{2} - 1$

단계 1.3

$x^{2} + 2 x$ 를 ${(x + 1)}^{2} - 1$ 로 바꿔 방정식 $x^{2} + 3 y^{2} + 2 x + 15 y = 7$ 에 대입합니다.

${(x + 1)}^{2} - 1 + 3 y^{2} + 15 y = 7$

단계 1.4

양변에 $1$ 을 더하여 $- 1$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(x + 1)}^{2} + 3 y^{2} + 15 y = 7 + 1$

단계 1.5

$3 y^{2} + 15 y$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 3$

$b = 15$

$c = 0$

단계 1.5.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{15}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.3.2

$15$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.2.1

$15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.2.2.1

$2 \cdot 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}$

단계 1.5.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}$

단계 1.5.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{5}{2}$

단계 1.5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{15^{2}}{4 \cdot 3}$

단계 1.5.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1.1

$15$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{225}{4 \cdot 3}$

단계 1.5.4.2.1.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{225}{12}$

단계 1.5.4.2.1.3

$225$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1.3.1

$225$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{3 (75)}{12}$

단계 1.5.4.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1.3.2.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{3 \cdot 75}{3 \cdot 4}$

단계 1.5.4.2.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$e = 0 - \frac{3 \cdot 75}{3 \cdot 4}$

단계 1.5.4.2.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e = 0 - \frac{75}{4}$

단계 1.5.4.2.2

$0$ 에서 $\frac{75}{4}$ 을 뺍니다.

$e = - \frac{75}{4}$

단계 1.5.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{75}{4}$ 에 대입합니다.

$3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{75}{4}$

단계 1.6

$3 y^{2} + 15 y$ 를 $3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{75}{4}$ 로 바꿔 방정식 $x^{2} + 3 y^{2} + 2 x + 15 y = 7$ 에 대입합니다.

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{75}{4} = 7 + 1$

단계 1.7

양변에 $\frac{75}{4}$ 을 더하여 $- \frac{75}{4}$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 7 + 1 + \frac{75}{4}$

단계 1.8

$7 + 1 + \frac{75}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.1

$7$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{7}{1} + 1 + \frac{75}{4}$

단계 1.8.1.2

$\frac{7}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{7}{1} \cdot \frac{4}{4} + 1 + \frac{75}{4}$

단계 1.8.1.3

$\frac{7}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{7 \cdot 4}{4} + 1 + \frac{75}{4}$

단계 1.8.1.4

$1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} + \frac{75}{4}$

단계 1.8.1.5

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{75}{4}$

단계 1.8.1.6

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{4}{4} + \frac{75}{4}$

단계 1.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{7 \cdot 4 + 4 + 75}{4}$

단계 1.8.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.3.1

$7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{28 + 4 + 75}{4}$

단계 1.8.3.2

$28$ 를 $4$ 에 더합니다.

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{32 + 75}{4}$

단계 1.8.3.3

$32$ 를 $75$ 에 더합니다.

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{107}{4}$

단계 1.9

각 항을 $\frac{107}{4}$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{\frac{107}{4}} + \frac{3 {(y + \frac{5}{2})}^{2}}{\frac{107}{4}} = \frac{\frac{107}{4}}{\frac{107}{4}}$

단계 1.10

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{\frac{107}{4}} + \frac{{(y + \frac{5}{2})}^{2}}{\frac{107}{12}} = 1$

단계 2

이것은 타원의 형태입니다. 이 형태를 이용하여 타원의 장축과 주축을 따라 중심을 찾는 데 사용되는 값들을 구합니다.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

단계 3

이 타원의 값들을 표준형과 맞춰 봅니다. 변수 $a$ 는 타원의 장축의 반지름을, $b$ 는 타원의 단축의 반지름을, $h$ 는 원점으로부터의 x축 방향으로 떨어진 거리를, $k$ 는 원점으로부터 y축 방향으로 떨어진 거리를 의미합니다.

$a = \frac{\sqrt{107}}{2}$

$b = \frac{\sqrt{321}}{6}$

$k = - \frac{5}{2}$

$h = - 1$

단계 4

타원의 중심은 $(h, k)$ 형태입니다. $h$ 와 $k$ 값을 식에 대입합니다.

$(- 1, - \frac{5}{2})$

단계 5

중심으로부터 초점까지의 거리인 $c$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

다음의 공식을 이용하여 중심으로부터 타원의 중점까지의 거리를 구합니다.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

단계 5.2

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{107}}{2})}^{2} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}}$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$\frac{\sqrt{107}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{{\sqrt{107}}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}}$

단계 5.3.2

${\sqrt{107}}^{2}$ 을 $107$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{107}$ 을(를) $107^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{{(107^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}}$

단계 5.3.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{107^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}}$

단계 5.3.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{107^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}}$

단계 5.3.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{107^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}}$

단계 5.3.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{107^{1}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}}$

단계 5.3.2.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{107}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}}$

단계 5.3.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{107}{4} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}}$

단계 5.3.3.2

$\frac{\sqrt{321}}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{{\sqrt{321}}^{2}}{6^{2}}}$

단계 5.3.4

${\sqrt{321}}^{2}$ 을 $321$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{321}$ 을(를) $321^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{{(321^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}}}$

단계 5.3.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}}}$

단계 5.3.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

단계 5.3.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

단계 5.3.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321^{1}}{6^{2}}}$

단계 5.3.4.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321}{6^{2}}}$

단계 5.3.5

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321}{36}}$

단계 5.3.6

$321$ 및 $36$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1

$321$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{3 (107)}{36}}$

단계 5.3.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.2.1

$36$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{3 \cdot 107}{3 \cdot 12}}$

단계 5.3.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{3 \cdot 107}{3 \cdot 12}}$

단계 5.3.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{107}{12}}$

단계 5.3.7

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{107}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{107}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{107}{12}}$

단계 5.3.8

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.8.1

$\frac{107}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{107 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{107}{12}}$

단계 5.3.8.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{107 \cdot 3}{12} - \frac{107}{12}}$

단계 5.3.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{107 \cdot 3 - 107}{12}}$

단계 5.3.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.10.1

$107$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{321 - 107}{12}}$

단계 5.3.10.2

$321$ 에서 $107$ 을 뺍니다.

$\sqrt{\frac{214}{12}}$

단계 5.3.11

$214$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.11.1

$214$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{2 (107)}{12}}$

단계 5.3.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.11.2.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 107}{2 \cdot 6}}$

단계 5.3.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 107}{2 \cdot 6}}$

단계 5.3.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{107}{6}}$

단계 5.3.12

$\sqrt{\frac{107}{6}}$ 을 $\frac{\sqrt{107}}{\sqrt{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{107}}{\sqrt{6}}$

단계 5.3.13

$\frac{\sqrt{107}}{\sqrt{6}}$ 에 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{107}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

단계 5.3.14

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.14.1

$\frac{\sqrt{107}}{\sqrt{6}}$ 에 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{107} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

단계 5.3.14.2

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{107} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

단계 5.3.14.3

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{107} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

단계 5.3.14.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{107} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

단계 5.3.14.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{107} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

단계 5.3.14.6

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.14.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{107} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.3.14.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{107} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.3.14.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{107} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.14.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.14.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{107} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.14.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{107} \sqrt{6}}{6^{1}}$

단계 5.3.14.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{107} \sqrt{6}}{6}$

단계 5.3.15

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.15.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{107 \cdot 6}}{6}$

단계 5.3.15.2

$107$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{642}}{6}$

단계 6

꼭짓점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

타원의 첫 번째 꼭짓점은 $h$ 에 $a$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h + a, k)$

단계 6.2

알고 있는 값인 $h$ , $a$ , $k$ 를 공식에 대입합니다.

$(- 1 + \frac{\sqrt{107}}{2}, - \frac{5}{2})$

단계 6.3

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $h$ .

$(h - a, k)$

단계 6.4

알고 있는 값인 $h$ , $a$ , $k$ 를 공식에 대입합니다.

$(- 1 - (\frac{\sqrt{107}}{2}), - \frac{5}{2})$

단계 6.5

간단히 합니다.

$(- 1 - \frac{\sqrt{107}}{2}, - \frac{5}{2})$

단계 6.6

타원에는 꼭짓점이 2개 있습니다.

${Vertex}_{1}$ : $(- 1 + \frac{\sqrt{107}}{2}, - \frac{5}{2})$

${Vertex}_{2}$ : $(- 1 - \frac{\sqrt{107}}{2}, - \frac{5}{2})$

${Vertex}_{1}$ : $(- 1 + \frac{\sqrt{107}}{2}, - \frac{5}{2})$

${Vertex}_{2}$ : $(- 1 - \frac{\sqrt{107}}{2}, - \frac{5}{2})$

단계 7

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

타원의 첫 번째 초점은 $h$ 에 $c$ 를 더해 구할 수 있습니다.

$(h + c, k)$

단계 7.2

알고 있는 값인 $h$ , $c$ , $k$ 를 공식에 대입합니다.

$(- 1 + \frac{\sqrt{642}}{6}, - \frac{5}{2})$

단계 7.3

타원의 두 번째 초점은 $h$ 에서 $c$ 를 빼서 구할 수 있습니다.

$(h - c, k)$

단계 7.4

알고 있는 값인 $h$ , $c$ , $k$ 를 공식에 대입합니다.

$(- 1 - (\frac{\sqrt{642}}{6}), - \frac{5}{2})$

단계 7.5

간단히 합니다.

$(- 1 - \frac{\sqrt{642}}{6}, - \frac{5}{2})$

단계 7.6

타원에는 초점이 2개 있습니다.

${Focus}_{1}$ : $(- 1 + \frac{\sqrt{642}}{6}, - \frac{5}{2})$

${Focus}_{2}$ : $(- 1 - \frac{\sqrt{642}}{6}, - \frac{5}{2})$

${Focus}_{1}$ : $(- 1 + \frac{\sqrt{642}}{6}, - \frac{5}{2})$

${Focus}_{2}$ : $(- 1 - \frac{\sqrt{642}}{6}, - \frac{5}{2})$

단계 8

이심률을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

다음의 공식을 이용하여 이심률 값을 구합니다.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

단계 8.2

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{107}}{2})}^{2} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}}}{\frac{\sqrt{107}}{2}}$

단계 8.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{107}}{2})}^{2} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

단계 8.3.2

$\frac{\sqrt{107}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{{\sqrt{107}}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

단계 8.3.3

${\sqrt{107}}^{2}$ 을 $107$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{107}$ 을(를) $107^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{{(107^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

단계 8.3.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{107^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

단계 8.3.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{107^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

단계 8.3.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{107^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

단계 8.3.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{107^{1}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

단계 8.3.3.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{107}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

단계 8.3.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.4.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{107}{4} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

단계 8.3.4.2

$\frac{\sqrt{321}}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{{\sqrt{321}}^{2}}{6^{2}}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

단계 8.3.5

${\sqrt{321}}^{2}$ 을 $321$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{321}$ 을(를) $321^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{{(321^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

단계 8.3.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

단계 8.3.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

단계 8.3.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

단계 8.3.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321^{1}}{6^{2}}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

단계 8.3.5.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321}{6^{2}}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

단계 8.3.6

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321}{36}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

단계 8.3.7

$321$ 및 $36$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.7.1

$321$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{3 (107)}{36}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

단계 8.3.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.7.2.1

$36$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{3 \cdot 107}{3 \cdot 12}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

단계 8.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{3 \cdot 107}{3 \cdot 12}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

단계 8.3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{107}{12}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

단계 8.3.8

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{107}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{107}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{107}{12}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

단계 8.3.9

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.9.1

$\frac{107}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{107 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{107}{12}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

단계 8.3.9.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{107 \cdot 3}{12} - \frac{107}{12}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

단계 8.3.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{107 \cdot 3 - 107}{12}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

단계 8.3.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.11.1

$107$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{321 - 107}{12}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

단계 8.3.11.2

$321$ 에서 $107$ 을 뺍니다.

$\sqrt{\frac{214}{12}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

단계 8.3.12

$214$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.12.1

$214$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{2 (107)}{12}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

단계 8.3.12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.12.2.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 107}{2 \cdot 6}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

단계 8.3.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 107}{2 \cdot 6}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

단계 8.3.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{107}{6}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

단계 8.3.13

$\sqrt{\frac{107}{6}}$ 을 $\frac{\sqrt{107}}{\sqrt{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{107}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{2}{\sqrt{107}}$

단계 8.3.14

$\sqrt{107}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.14.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{107}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{2}{\sqrt{107}}$

단계 8.3.14.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot 2$

단계 8.3.15

$\frac{1}{\sqrt{6}}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{\sqrt{6}}$

단계 8.3.16

$\frac{2}{\sqrt{6}}$ 에 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

단계 8.3.17

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.17.1

$\frac{2}{\sqrt{6}}$ 에 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

단계 8.3.17.2

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

단계 8.3.17.3

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

단계 8.3.17.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

단계 8.3.17.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

단계 8.3.17.6

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.17.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 8.3.17.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 8.3.17.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.3.17.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.17.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.3.17.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{1}}$

단계 8.3.17.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{2 \sqrt{6}}{6}$

단계 8.3.18

$2$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.18.1

$2 \sqrt{6}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{6})}{6}$

단계 8.3.18.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.18.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

단계 8.3.18.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

단계 8.3.18.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

단계 9

이는 타원을 그리고 분석하는 데 사용되는 중요한 값들입니다.

중심: $(- 1, - \frac{5}{2})$

${Vertex}_{1}$ : $(- 1 + \frac{\sqrt{107}}{2}, - \frac{5}{2})$

${Vertex}_{2}$ : $(- 1 - \frac{\sqrt{107}}{2}, - \frac{5}{2})$

${Focus}_{1}$ : $(- 1 + \frac{\sqrt{642}}{6}, - \frac{5}{2})$

${Focus}_{2}$ : $(- 1 - \frac{\sqrt{642}}{6}, - \frac{5}{2})$

이심률: $\frac{\sqrt{6}}{3}$

단계 10