기초 미적분 예제

$(\frac{3}{4}, \frac{3}{2})$ , $(- \frac{4}{3}, \frac{7}{4})$

단계 1

$x$ 값 변화분의 $y$ 값 변화를 의미하는 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 를 이용하여 $(\frac{3}{4}, \frac{3}{2})$ 와 $(- \frac{4}{3}, \frac{7}{4})$ 을 지나는 직선의 기울기를 구합니다.

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단계 1.1

기울기는 $x$ 의 변화량 분의 $y$ 의 변화량 혹은 변화율과 같습니다.

$m = \frac{y값의 변화}{x값의 변화}$

단계 1.2

$x$ 의 변화량은 x좌표값의 차이(run)와 같고, $y$ 의 변화량은 y좌표값의 차이(rise)와 같습니다.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

단계 1.3

$x$ 와 $y$ 값을 방정식에 대입하여 기울기를 구합니다.

$m = \frac{\frac{7}{4} - (\frac{3}{2})}{- \frac{4}{3} - (\frac{3}{4})}$

단계 1.4

간단히 합니다.

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단계 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $12$ .

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단계 1.4.1.1

$\frac{\frac{7}{4} - \frac{3}{2}}{- \frac{4}{3} - \frac{3}{4}}$ 에 $\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$m = \frac{12}{12} \cdot \frac{\frac{7}{4} - \frac{3}{2}}{- \frac{4}{3} - \frac{3}{4}}$

단계 1.4.1.2

조합합니다.

$m = \frac{12 (\frac{7}{4} - \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3} - \frac{3}{4})}$

단계 1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$m = \frac{12 (\frac{7}{4}) + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

단계 1.4.3

소거하고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.4.3.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.4.3.1.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$m = \frac{4 (3) (\frac{7}{4}) + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

단계 1.4.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$m = \frac{4 \cdot (3 (\frac{7}{4})) + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

단계 1.4.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$m = \frac{3 \cdot 7 + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

단계 1.4.3.2

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$m = \frac{21 + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

단계 1.4.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.4.3.3.1

$- \frac{3}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$m = \frac{21 + 12 (\frac{- 3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

단계 1.4.3.3.2

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$m = \frac{21 + 2 (6) (\frac{- 3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

단계 1.4.3.3.3

공약수로 약분합니다.

$m = \frac{21 + 2 \cdot (6 (\frac{- 3}{2}))}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

단계 1.4.3.3.4

수식을 다시 씁니다.

$m = \frac{21 + 6 \cdot - 3}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

단계 1.4.3.4

$6$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$m = \frac{21 - 18}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

단계 1.4.3.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.4.3.5.1

$- \frac{4}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$m = \frac{21 - 18}{12 (\frac{- 4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

단계 1.4.3.5.2

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$m = \frac{21 - 18}{3 (4) (\frac{- 4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

단계 1.4.3.5.3

공약수로 약분합니다.

$m = \frac{21 - 18}{3 \cdot (4 (\frac{- 4}{3})) + 12 (- \frac{3}{4})}$

단계 1.4.3.5.4

수식을 다시 씁니다.

$m = \frac{21 - 18}{4 \cdot - 4 + 12 (- \frac{3}{4})}$

단계 1.4.3.6

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 12 (- \frac{3}{4})}$

단계 1.4.3.7

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.4.3.7.1

$- \frac{3}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 12 (\frac{- 3}{4})}$

단계 1.4.3.7.2

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 4 (3) (\frac{- 3}{4})}$

단계 1.4.3.7.3

공약수로 약분합니다.

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 4 \cdot (3 (\frac{- 3}{4}))}$

단계 1.4.3.7.4

수식을 다시 씁니다.

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 3 \cdot - 3}$

단계 1.4.3.8

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$m = \frac{21 - 18}{- 16 - 9}$

단계 1.4.4

식을 간단히 합니다.

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단계 1.4.4.1

$21$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$m = \frac{3}{- 16 - 9}$

단계 1.4.4.2

$- 16$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$m = \frac{3}{- 25}$

단계 1.4.4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$m = - \frac{3}{25}$

단계 2

기울기 $- \frac{3}{25}$ 과 주어진 점 $(\frac{3}{4}, \frac{3}{2})$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (\frac{3}{2}) = - \frac{3}{25} \cdot (x - (\frac{3}{4}))$

단계 3

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

단계 4

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$- \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

다시 씁니다.

$y - \frac{3}{2} = 0 + 0 - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

단계 4.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} x - \frac{3}{25} (- \frac{3}{4})$

단계 4.1.4

$x$ 와 $\frac{3}{25}$ 을 묶습니다.

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} - \frac{3}{25} (- \frac{3}{4})$

단계 4.1.5

$- \frac{3}{25} (- \frac{3}{4})$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + 1 (\frac{3}{25}) \frac{3}{4}$

단계 4.1.5.2

$\frac{3}{25}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{3}{25} \cdot \frac{3}{4}$

단계 4.1.5.3

$\frac{3}{25}$ 에 $\frac{3}{4}$ 을 곱합니다.

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{3 \cdot 3}{25 \cdot 4}$

단계 4.1.5.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{9}{25 \cdot 4}$

단계 4.1.5.5

$25$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{9}{100}$

단계 4.1.6

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100}$

단계 4.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 4.2.1

방정식의 양변에 $\frac{3}{2}$ 를 더합니다.

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{50}{50}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3}{2} \cdot \frac{50}{50}$

단계 4.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $100$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.2.3.1

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{50}{50}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3 \cdot 50}{2 \cdot 50}$

단계 4.2.3.2

$2$ 에 $50$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3 \cdot 50}{100}$

단계 4.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9 + 3 \cdot 50}{100}$

단계 4.2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.2.5.1

$3$ 에 $50$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9 + 150}{100}$

단계 4.2.5.2

$9$ 를 $150$ 에 더합니다.

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{159}{100}$

단계 5

항을 다시 정렬합니다.

$y = - (\frac{3}{25} x) + \frac{159}{100}$

단계 6

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{3}{25} x + \frac{159}{100}$

단계 7

방정식을 다른 형태로 구합니다.

기울기-절편 형태:

$y = - \frac{3}{25} x + \frac{159}{100}$

점-기울기 형태:

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

단계 8