기초 미적분 예제

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[5]{36}})$

단계 1

$\frac{1}{\sqrt[5]{36}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[5]{36}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}})$

단계 2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{\sqrt[5]{36}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{\sqrt[5]{36} {\sqrt[5]{36}}^{4}})$

단계 2.2

$\sqrt[5]{36}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1} {\sqrt[5]{36}}^{4}})$

단계 2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1 + 4}})$

단계 2.4

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{5}})$

단계 2.5

${\sqrt[5]{36}}^{5}$ 을 $36$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{36}$ 을(를) $36^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{(36^{\frac{1}{5}})}^{5}})$

단계 2.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

단계 2.5.3

$\frac{1}{5}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}})$

단계 2.5.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}})$

단계 2.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{1}})$

단계 2.5.5

지수값을 계산합니다.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36})$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

${\sqrt[5]{36}}^{4}$ 을 $\sqrt[5]{36^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{36^{4}}}{36})$

단계 3.2

$36$ 를 $4$ 승 합니다.

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{1679616}}{36})$

단계 3.3

$1679616$ 을 $6^{5} \cdot 216$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.3.1

$1679616$ 에서 $7776$ 를 인수분해합니다.

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{7776 (216)}}{36})$

단계 3.3.2

$7776$ 을 $6^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{6^{5} \cdot 216}}{36})$

단계 3.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\log_{6} (\frac{6 \sqrt[5]{216}}{36})$

단계 4

공약수를 소거하여 수식 $\frac{6 \sqrt[5]{216}}{36}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 4.1

$6 \sqrt[5]{216}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\log_{6} (\frac{6 (\sqrt[5]{216})}{36})$

단계 4.2

$36$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\log_{6} (\frac{6 \sqrt[5]{216}}{6 \cdot 6})$

단계 4.3

공약수로 약분합니다.

$\log_{6} (\frac{6 \sqrt[5]{216}}{6 \cdot 6})$

단계 4.4

수식을 다시 씁니다.

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{216}}{6})$

단계 5

$\frac{\sqrt[5]{216}}{6}$ 을 $\sqrt[5]{216} \cdot 6^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{6} (\sqrt[5]{216} \cdot 6^{- 1})$

단계 6

$\log_{6} (\sqrt[5]{216} \cdot 6^{- 1})$ 을 $\log_{6} (\sqrt[5]{216}) + \log_{6} (6^{- 1})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) + \log_{6} (6^{- 1})$

단계 7

로그 공식을 이용해 지수에서 $- 1$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) - \log_{6} (6)$

단계 8

$6$ 에 밑이 $6$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) - 1 \cdot 1$

단계 9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) - 1$

단계 10

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{6} (\sqrt[5]{216})$ 을 다시 씁니다.

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단계 10.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

단계 10.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\log (\sqrt[5]{216})}{\log (6)} - 1$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\log (\sqrt[5]{216})}{\log (6)} - 1$

소수 형태:

$- 0.4$