기초 미적분 예제

$\log_{3} (\sqrt[3]{\frac{1}{9}})$

단계 1

$\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{9}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{9}})$

단계 2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\log_{3} (\frac{1}{\sqrt[3]{9}})$

단계 3

$\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\log_{3} (\frac{1}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}})$

단계 4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}})$

단계 4.2

$\sqrt[3]{9}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}})$

단계 4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}})$

단계 4.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}})$

단계 4.5

${\sqrt[3]{9}}^{3}$ 을 $9$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{9}$ 을(를) $9^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

단계 4.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

단계 4.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}})$

단계 4.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}})$

단계 4.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}})$

단계 4.5.5

지수값을 계산합니다.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9})$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

${\sqrt[3]{9}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{9^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{9^{2}}}{9})$

단계 5.2

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{81}}{9})$

단계 5.3

$81$ 을 $3^{3} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.3.1

$81$ 에서 $27$ 를 인수분해합니다.

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{27 (3)}}{9})$

단계 5.3.2

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9})$

단계 5.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\log_{3} (\frac{3 \sqrt[3]{3}}{9})$

단계 6

공약수를 소거하여 수식 $\frac{3 \sqrt[3]{3}}{9}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$3 \sqrt[3]{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\log_{3} (\frac{3 (\sqrt[3]{3})}{9})$

단계 6.2

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\log_{3} (\frac{3 \sqrt[3]{3}}{3 \cdot 3})$

단계 6.3

공약수로 약분합니다.

$\log_{3} (\frac{3 \sqrt[3]{3}}{3 \cdot 3})$

단계 6.4

수식을 다시 씁니다.

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{3}}{3})$

단계 7

$\frac{\sqrt[3]{3}}{3}$ 을 $\sqrt[3]{3} \cdot 3^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{3} (\sqrt[3]{3} \cdot 3^{- 1})$

단계 8

$\log_{3} (\sqrt[3]{3} \cdot 3^{- 1})$ 을 $\log_{3} (\sqrt[3]{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{3} (\sqrt[3]{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$

단계 9

로그 공식을 이용해 지수에서 $- 1$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$\log_{3} (\sqrt[3]{3}) - \log_{3} (3)$

단계 10

$3$ 에 밑이 $3$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$\log_{3} (\sqrt[3]{3}) - 1 \cdot 1$

단계 11

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log_{3} (\sqrt[3]{3}) - 1$

단계 12

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{3} (\sqrt[3]{3})$ 을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

단계 12.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\log (\sqrt[3]{3})}{\log (3)} - 1$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\log (\sqrt[3]{3})}{\log (3)} - 1$

소수 형태:

$- 0.\overline{6}$