기초 미적분 예제

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + 5 \log (y) - 6 \log (\sqrt{x y})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $5 \log (y)$ 을 간단히 합니다.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - 6 \log (\sqrt{x y})$

단계 1.2

$6$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 6 \log (\sqrt{x y})$ 을 간단히 합니다.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({\sqrt{x y}}^{6})$

단계 1.3

${\sqrt{x y}}^{6}$ 을 ${(x y)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x y}$ 을(를) ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{6})$

단계 1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 6})$

단계 1.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $6$ 을 묶습니다.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{6}{2}})$

단계 1.3.4

$6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.4.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2}})$

단계 1.3.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}})$

단계 1.3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}})$

단계 1.3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{3}{1}})$

단계 1.3.4.2.4

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{3})$

단계 1.4

$x y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log (x^{3} y^{3})$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{5}) - \log (x^{3} y^{3})$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{5}}{x^{3} y^{3}})$

단계 4

$y^{5}$ 및 $y^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{5}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{y^{3} (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2})}{x^{3} y^{3}})$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$x^{3} y^{3}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{y^{3} (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2})}{y^{3} x^{3}})$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log (\frac{y^{3} (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2})}{y^{3} x^{3}})$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2}}{x^{3}})$

단계 5

$\frac{x^{2}}{y^{3}}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{2}}{y^{3}}}{x^{3}})$

단계 6

공약수를 소거하여 수식 $\frac{x^{2} y^{2}}{y^{3}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 6.1

$x^{2} y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{\frac{y^{2} x^{2}}{y^{3}}}{x^{3}})$

단계 6.2

$y^{3}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{\frac{y^{2} x^{2}}{y^{2} y}}{x^{3}})$

단계 6.3

공약수로 약분합니다.

$\log (\frac{\frac{y^{2} x^{2}}{y^{2} y}}{x^{3}})$

단계 6.4

수식을 다시 씁니다.

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{y}}{x^{3}})$

단계 7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\log (\frac{x^{2}}{y} \cdot \frac{1}{x^{3}})$

단계 8

조합합니다.

$\log (\frac{x^{2} \cdot 1}{y x^{3}})$

단계 9

$x^{2}$ 및 $x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

$x^{2} \cdot 1$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{x^{2} (1)}{y x^{3}})$

단계 9.2

공약수로 약분합니다.

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단계 9.2.1

$y x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{x^{2} (1)}{x^{2} (y x)})$

단계 9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log (\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} (y x)})$

단계 9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log (\frac{1}{y x})$